↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 268.89 m → | N 28 |
→ |
↑ 268.86 m ↓ |
↑ 268.86 m ↓ |
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N 28 |
← 268.90 m → 72 294 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394527435302734 y=0.417949676513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394527435302734 × 217)
floor (0.394527435302734 × 131072)
floor (51711.5)tx = 51711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417949676513672 × 217)
floor (0.417949676513672 × 131072)
floor (54781.5)ty = 54781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51711 / 54781 ti = "17/51711/54781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51711/54781.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51711 ÷ 217
51711 ÷ 131072x = 0.394523620605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54781 ÷ 217
54781 ÷ 131072y = 0.417945861816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394523620605469 × 2 - 1) × π
-0.210952758789062 × 3.1415926535Λ = -0.66272764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417945861816406 × 2 - 1) × π
0.164108276367188 × 3.1415926535Φ = 0.515561355413704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66272764} λ = -0.66272764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515561355413704))-π/2
2×atan(1.67457827157885)-π/2
2×1.03246378748537-π/2
2.06492757497074-1.57079632675φ = 0.49413125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66272764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.971497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49413125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.311635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51711 KachelY 54781 -0.66272764 0.49413125 -37.971497 28.311635 Oben rechts KachelX + 1 51712 KachelY 54781 -0.66267970 0.49413125 -37.968750 28.311635 Unten links KachelX 51711 KachelY + 1 54782 -0.66272764 0.49408905 -37.971497 28.309217 Unten rechts KachelX + 1 51712 KachelY + 1 54782 -0.66267970 0.49408905 -37.968750 28.309217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49413125-0.49408905) × R
4.22000000000478e-05 × 6371000dl = 268.856200000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49413125-0.49408905) × R
4.22000000000478e-05 × 6371000dr = 268.856200000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66272764--0.66267970) × cos(0.49413125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.880381061463476 × 6371000do = 268.891037179291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66272764--0.66267970) × cos(0.49408905) × R
4.79399999999686e-05 × 0.880401074746932 × 6371000du = 268.897149751201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49413125)-sin(0.49408905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880381061463476-0.880401074746932)× R²
abs(-0.66267970--0.66272764)×2.00132834553557e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00132834553557e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00132834553557e-05× 40589641000000 ar = 72293.8441822582m²