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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789039611816406 y=0.750495910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789039611816406 × 216)
floor (0.789039611816406 × 65536)
floor (51710.5)tx = 51710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750495910644531 × 216)
floor (0.750495910644531 × 65536)
floor (49184.5)ty = 49184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51710 / 49184 ti = "16/51710/49184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51710/49184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51710 ÷ 216
51710 ÷ 65536x = 0.789031982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49184 ÷ 216
49184 ÷ 65536y = 0.75048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789031982421875 × 2 - 1) × π
0.57806396484375 × 3.1415926535Λ = 1.81604151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75048828125 × 2 - 1) × π
-0.5009765625 × 3.1415926535Φ = -1.57386428832568 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81604151} λ = 1.81604151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57386428832568))-π/2
2×atan(0.207242787129374)-π/2
2×0.20434997955125-π/2
0.408699959102499-1.57079632675φ = -1.16209637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81604151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.051514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16209637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.583217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51710 KachelY 49184 1.81604151 -1.16209637 104.051514 -66.583217 Oben rechts KachelX + 1 51711 KachelY 49184 1.81613738 -1.16209637 104.057007 -66.583217 Unten links KachelX 51710 KachelY + 1 49185 1.81604151 -1.16213447 104.051514 -66.585400 Unten rechts KachelX + 1 51711 KachelY + 1 49185 1.81613738 -1.16213447 104.057007 -66.585400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16209637--1.16213447) × R
3.81000000000409e-05 × 6371000dl = 242.73510000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16209637--1.16213447) × R
3.81000000000409e-05 × 6371000dr = 242.73510000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81604151-1.81613738) × cos(-1.16209637) × R
9.58699999999979e-05 × 0.39741669477909 × 6371000do = 242.737256764886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81604151-1.81613738) × cos(-1.16213447) × R
9.58699999999979e-05 × 0.39738173247306 × 6371000du = 242.715902215952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16209637)-sin(-1.16213447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39741669477909-0.39738173247306)× R²
abs(1.81613738-1.81604151)×3.49623060302839e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.49623060302839e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.49623060302839e-05× 40589641000000 ar = 58918.2605522793m²