↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 406.92 m → | N 70 |
→ |
↑ 406.98 m ↓ |
↑ 406.98 m ↓ |
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N 70 |
← 407 m → 165 624 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157821655273438 y=0.219345092773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157821655273438 × 215)
floor (0.157821655273438 × 32768)
floor (5171.5)tx = 5171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219345092773438 × 215)
floor (0.219345092773438 × 32768)
floor (7187.5)ty = 7187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5171 / 7187 ti = "15/5171/7187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5171/7187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5171 ÷ 215
5171 ÷ 32768x = 0.157806396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7187 ÷ 215
7187 ÷ 32768y = 0.219329833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157806396484375 × 2 - 1) × π
-0.68438720703125 × 3.1415926535Λ = -2.15006582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219329833984375 × 2 - 1) × π
0.56134033203125 × 3.1415926535Φ = 1.76350266322263 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15006582} λ = -2.15006582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76350266322263))-π/2
2×atan(5.83283210214286)-π/2
2×1.40100374209763-π/2
2.80200748419525-1.57079632675φ = 1.23121116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15006582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.189697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23121116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.543203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5171 KachelY 7187 -2.15006582 1.23121116 -123.189697 70.543203 Oben rechts KachelX + 1 5172 KachelY 7187 -2.14987407 1.23121116 -123.178711 70.543203 Unten links KachelX 5171 KachelY + 1 7188 -2.15006582 1.23114728 -123.189697 70.539543 Unten rechts KachelX + 1 5172 KachelY + 1 7188 -2.14987407 1.23114728 -123.178711 70.539543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23121116-1.23114728) × R
6.38799999999051e-05 × 6371000dl = 406.979479999396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23121116-1.23114728) × R
6.38799999999051e-05 × 6371000dr = 406.979479999396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15006582--2.14987407) × cos(1.23121116) × R
0.000191749999999935 × 0.333095977518176 × 6371000do = 406.923120153184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15006582--2.14987407) × cos(1.23114728) × R
0.000191749999999935 × 0.333156208838619 × 6371000du = 406.996701098316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23121116)-sin(1.23114728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333095977518176-0.333156208838619)× R²
abs(-2.14987407--2.15006582)×6.02313204423055e-05× R²
0.000191749999999935×6.02313204423055e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.02313204423055e-05× 40589641000000 ar = 165624.33286371m²