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← | N 81 |
← 189.04 m → | N 81 |
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↑ 189.03 m ↓ |
↑ 189.03 m ↓ |
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N 81 |
← 189.07 m → 35 736 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157821655273438 y=0.0936737060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157821655273438 × 215)
floor (0.157821655273438 × 32768)
floor (5171.5)tx = 5171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0936737060546875 × 215)
floor (0.0936737060546875 × 32768)
floor (3069.5)ty = 3069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5171 / 3069 ti = "15/5171/3069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5171/3069.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5171 ÷ 215
5171 ÷ 32768x = 0.157806396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3069 ÷ 215
3069 ÷ 32768y = 0.093658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157806396484375 × 2 - 1) × π
-0.68438720703125 × 3.1415926535Λ = -2.15006582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093658447265625 × 2 - 1) × π
0.81268310546875 × 3.1415926535Φ = 2.55311927376419 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15006582} λ = -2.15006582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55311927376419))-π/2
2×atan(12.8471150160408)-π/2
2×1.49311447378941-π/2
2.98622894757881-1.57079632675φ = 1.41543262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15006582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.189697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41543262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.098315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5171 KachelY 3069 -2.15006582 1.41543262 -123.189697 81.098315 Oben rechts KachelX + 1 5172 KachelY 3069 -2.14987407 1.41543262 -123.178711 81.098315 Unten links KachelX 5171 KachelY + 1 3070 -2.15006582 1.41540295 -123.189697 81.096615 Unten rechts KachelX + 1 5172 KachelY + 1 3070 -2.14987407 1.41540295 -123.178711 81.096615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41543262-1.41540295) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41543262-1.41540295) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15006582--2.14987407) × cos(1.41543262) × R
0.000191749999999935 × 0.154739435579497 × 6371000do = 189.035768026696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15006582--2.14987407) × cos(1.41540295) × R
0.000191749999999935 × 0.154768748145619 × 6371000du = 189.071577407989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41543262)-sin(1.41540295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154739435579497-0.154768748145619)× R²
abs(-2.14987407--2.15006582)×2.9312566122125e-05× R²
0.000191749999999935×2.9312566122125e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.9312566122125e-05× 40589641000000 ar = 35736.3563556831m²