↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 095.13 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 095.49 m ↓ |
↑ 1 095.49 m ↓ |
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N 77 |
← 1 095.95 m → 1 200 153 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63128662109375 y=0.15374755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63128662109375 × 213)
floor (0.63128662109375 × 8192)
floor (5171.5)tx = 5171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15374755859375 × 213)
floor (0.15374755859375 × 8192)
floor (1259.5)ty = 1259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5171 / 1259 ti = "13/5171/1259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5171/1259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5171 ÷ 213
5171 ÷ 8192x = 0.6312255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1259 ÷ 213
1259 ÷ 8192y = 0.1536865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6312255859375 × 2 - 1) × π
0.262451171875 × 3.1415926535Λ = 0.82451467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1536865234375 × 2 - 1) × π
0.692626953125 × 3.1415926535Φ = 2.17595174755359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82451467} λ = 0.82451467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17595174755359))-π/2
2×atan(8.81056656822159)-π/2
2×1.45777989463037-π/2
2.91555978926073-1.57079632675φ = 1.34476346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82451467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34476346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.049271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5171 KachelY 1259 0.82451467 1.34476346 47.241211 77.049271 Oben rechts KachelX + 1 5172 KachelY 1259 0.82528166 1.34476346 47.285156 77.049271 Unten links KachelX 5171 KachelY + 1 1260 0.82451467 1.34459151 47.241211 77.039419 Unten rechts KachelX + 1 5172 KachelY + 1 1260 0.82528166 1.34459151 47.285156 77.039419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34476346-1.34459151) × R
0.000171949999999921 × 6371000dl = 1095.4934499995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34476346-1.34459151) × R
0.000171949999999921 × 6371000dr = 1095.4934499995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82451467-0.82528166) × cos(1.34476346) × R
0.000766990000000023 × 0.224113075411317 × 6371000do = 1095.1270391987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82451467-0.82528166) × cos(1.34459151) × R
0.000766990000000023 × 0.224280648230635 × 6371000du = 1095.94588265588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34476346)-sin(1.34459151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224113075411317-0.224280648230635)× R²
abs(0.82528166-0.82451467)×0.000167572819318368× R²
0.000766990000000023×0.000167572819318368× 6371000²
0.000766990000000023×0.000167572819318368× 40589641000000 ar = 1200153.02013843m²