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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788948059082031 y=0.751411437988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788948059082031 × 216)
floor (0.788948059082031 × 65536)
floor (51704.5)tx = 51704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751411437988281 × 216)
floor (0.751411437988281 × 65536)
floor (49244.5)ty = 49244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51704 / 49244 ti = "16/51704/49244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51704/49244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51704 ÷ 216
51704 ÷ 65536x = 0.7889404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49244 ÷ 216
49244 ÷ 65536y = 0.75140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7889404296875 × 2 - 1) × π
0.577880859375 × 3.1415926535Λ = 1.81546626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75140380859375 × 2 - 1) × π
-0.5028076171875 × 3.1415926535Φ = -1.57961671628009 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81546626} λ = 1.81546626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57961671628009))-π/2
2×atan(0.206054060238196)-π/2
2×0.203209936674279-π/2
0.406419873348558-1.57079632675φ = -1.16437645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81546626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16437645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.713856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51704 KachelY 49244 1.81546626 -1.16437645 104.018555 -66.713856 Oben rechts KachelX + 1 51705 KachelY 49244 1.81556214 -1.16437645 104.024048 -66.713856 Unten links KachelX 51704 KachelY + 1 49245 1.81546626 -1.16441435 104.018555 -66.716028 Unten rechts KachelX + 1 51705 KachelY + 1 49245 1.81556214 -1.16441435 104.024048 -66.716028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16437645--1.16441435) × R
3.78999999999241e-05 × 6371000dl = 241.460899999516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16437645--1.16441435) × R
3.78999999999241e-05 × 6371000dr = 241.460899999516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81546626-1.81556214) × cos(-1.16437645) × R
9.58799999999371e-05 × 0.395323374917439 × 6371000do = 241.483868646754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81546626-1.81556214) × cos(-1.16441435) × R
9.58799999999371e-05 × 0.395288561891239 × 6371000du = 241.462603058177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16437645)-sin(-1.16441435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395323374917439-0.395288561891239)× R²
abs(1.81556214-1.81546626)×3.48130261992319e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.48130261992319e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.48130261992319e-05× 40589641000000 ar = 58306.3448618325m²