↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 243.40 m → | S 66 |
→ |
↑ 243.37 m ↓ |
↑ 243.37 m ↓ |
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S 66 |
← 243.38 m → 59 235 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788917541503906 y=0.750038146972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788917541503906 × 216)
floor (0.788917541503906 × 65536)
floor (51702.5)tx = 51702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750038146972656 × 216)
floor (0.750038146972656 × 65536)
floor (49154.5)ty = 49154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51702 / 49154 ti = "16/51702/49154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51702/49154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51702 ÷ 216
51702 ÷ 65536x = 0.788909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49154 ÷ 216
49154 ÷ 65536y = 0.750030517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788909912109375 × 2 - 1) × π
0.57781982421875 × 3.1415926535Λ = 1.81527451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750030517578125 × 2 - 1) × π
-0.50006103515625 × 3.1415926535Φ = -1.57098807434848 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81527451} λ = 1.81527451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57098807434848))-π/2
2×atan(0.20783971977188)-π/2
2×0.20492226204298-π/2
0.409844524085959-1.57079632675φ = -1.16095180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81527451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.007568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16095180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.517638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51702 KachelY 49154 1.81527451 -1.16095180 104.007568 -66.517638 Oben rechts KachelX + 1 51703 KachelY 49154 1.81537039 -1.16095180 104.013062 -66.517638 Unten links KachelX 51702 KachelY + 1 49155 1.81527451 -1.16099000 104.007568 -66.519827 Unten rechts KachelX + 1 51703 KachelY + 1 49155 1.81537039 -1.16099000 104.013062 -66.519827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16095180--1.16099000) × R
3.81999999998772e-05 × 6371000dl = 243.372199999218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16095180--1.16099000) × R
3.81999999998772e-05 × 6371000dr = 243.372199999218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81527451-1.81537039) × cos(-1.16095180) × R
9.58799999999371e-05 × 0.398466735453631 × 6371000do = 243.403995082459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81527451-1.81537039) × cos(-1.16099000) × R
9.58799999999371e-05 × 0.398431698780531 × 6371000du = 243.382592878842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16095180)-sin(-1.16099000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398466735453631-0.398431698780531)× R²
abs(1.81537039-1.81527451)×3.50366731001195e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.50366731001195e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.50366731001195e-05× 40589641000000 ar = 59235.1614286111m²