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← | N 80 |
← 50.85 m → | N 80 |
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↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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N 80 |
← 50.85 m → 2 589 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394443511962891 y=0.105503082275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394443511962891 × 217)
floor (0.394443511962891 × 131072)
floor (51700.5)tx = 51700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105503082275391 × 217)
floor (0.105503082275391 × 131072)
floor (13828.5)ty = 13828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51700 / 13828 ti = "17/51700/13828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51700/13828.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51700 ÷ 217
51700 ÷ 131072x = 0.394439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13828 ÷ 217
13828 ÷ 131072y = 0.105499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394439697265625 × 2 - 1) × π
-0.21112060546875 × 3.1415926535Λ = -0.66325494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105499267578125 × 2 - 1) × π
0.78900146484375 × 3.1415926535Φ = 2.47872120555386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66325494} λ = -0.66325494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47872120555386))-π/2
2×atan(11.9260037549369)-π/2
2×1.48714163165965-π/2
2.9742832633193-1.57079632675φ = 1.40348694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66325494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.001709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40348694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.413878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51700 KachelY 13828 -0.66325494 1.40348694 -38.001709 80.413878 Oben rechts KachelX + 1 51701 KachelY 13828 -0.66320701 1.40348694 -37.998963 80.413878 Unten links KachelX 51700 KachelY + 1 13829 -0.66325494 1.40347895 -38.001709 80.413420 Unten rechts KachelX + 1 51701 KachelY + 1 13829 -0.66320701 1.40347895 -37.998963 80.413420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40348694-1.40347895) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40348694-1.40347895) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66325494--0.66320701) × cos(1.40348694) × R
4.79299999999183e-05 × 0.166529912489075 × 6371000do = 50.8519121332997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66325494--0.66320701) × cos(1.40347895) × R
4.79299999999183e-05 × 0.16653779091462 × 6371000du = 50.8543179053173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40348694)-sin(1.40347895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166529912489075-0.16653779091462)× R²
abs(-0.66320701--0.66325494)×7.87842554514362e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.87842554514362e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.87842554514362e-06× 40589641000000 ar = 2588.64171442078m²