↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 407.14 m → | N 70 |
→ |
↑ 407.17 m ↓ |
↑ 407.17 m ↓ |
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N 70 |
← 407.22 m → 165 792 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157791137695312 y=0.219436645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157791137695312 × 215)
floor (0.157791137695312 × 32768)
floor (5170.5)tx = 5170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219436645507812 × 215)
floor (0.219436645507812 × 32768)
floor (7190.5)ty = 7190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5170 / 7190 ti = "15/5170/7190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5170/7190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5170 ÷ 215
5170 ÷ 32768x = 0.15777587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7190 ÷ 215
7190 ÷ 32768y = 0.21942138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15777587890625 × 2 - 1) × π
-0.6844482421875 × 3.1415926535Λ = -2.15025757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21942138671875 × 2 - 1) × π
0.5611572265625 × 3.1415926535Φ = 1.76292742042719 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15025757} λ = -2.15025757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76292742042719))-π/2
2×atan(5.8294777723686)-π/2
2×1.40090791058009-π/2
2.80181582116017-1.57079632675φ = 1.23101949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15025757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.200684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23101949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.532221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5170 KachelY 7190 -2.15025757 1.23101949 -123.200684 70.532221 Oben rechts KachelX + 1 5171 KachelY 7190 -2.15006582 1.23101949 -123.189697 70.532221 Unten links KachelX 5170 KachelY + 1 7191 -2.15025757 1.23095558 -123.200684 70.528560 Unten rechts KachelX + 1 5171 KachelY + 1 7191 -2.15006582 1.23095558 -123.189697 70.528560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23101949-1.23095558) × R
6.39099999999448e-05 × 6371000dl = 407.170609999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23101949-1.23095558) × R
6.39099999999448e-05 × 6371000dr = 407.170609999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15025757--2.15006582) × cos(1.23101949) × R
0.000191749999999935 × 0.333276695685644 × 6371000do = 407.14389255975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15025757--2.15006582) × cos(1.23095558) × R
0.000191749999999935 × 0.333336951210457 × 6371000du = 407.217503073891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23101949)-sin(1.23095558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333276695685644-0.333336951210457)× R²
abs(-2.15006582--2.15025757)×6.02555248132575e-05× R²
0.000191749999999935×6.02555248132575e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.02555248132575e-05× 40589641000000 ar = 165792.013166234m²