↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.39 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
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N 80 |
← 192.43 m → 37 021 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157791137695312 y=0.0965118408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157791137695312 × 215)
floor (0.157791137695312 × 32768)
floor (5170.5)tx = 5170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0965118408203125 × 215)
floor (0.0965118408203125 × 32768)
floor (3162.5)ty = 3162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5170 / 3162 ti = "15/5170/3162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5170/3162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5170 ÷ 215
5170 ÷ 32768x = 0.15777587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3162 ÷ 215
3162 ÷ 32768y = 0.09649658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15777587890625 × 2 - 1) × π
-0.6844482421875 × 3.1415926535Λ = -2.15025757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09649658203125 × 2 - 1) × π
0.8070068359375 × 3.1415926535Φ = 2.53528674710553 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15025757} λ = -2.15025757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53528674710553))-π/2
2×atan(12.6200490918004)-π/2
2×1.49172255276688-π/2
2.98344510553375-1.57079632675φ = 1.41264878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15025757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.200684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41264878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.938813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5170 KachelY 3162 -2.15025757 1.41264878 -123.200684 80.938813 Oben rechts KachelX + 1 5171 KachelY 3162 -2.15006582 1.41264878 -123.189697 80.938813 Unten links KachelX 5170 KachelY + 1 3163 -2.15025757 1.41261858 -123.200684 80.937083 Unten rechts KachelX + 1 5171 KachelY + 1 3163 -2.15006582 1.41261858 -123.189697 80.937083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41264878-1.41261858) × R
3.02000000000913e-05 × 6371000dl = 192.404200000581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41264878-1.41261858) × R
3.02000000000913e-05 × 6371000dr = 192.404200000581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15025757--2.15006582) × cos(1.41264878) × R
0.000191749999999935 × 0.157489141958196 × 6371000do = 192.394917264889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15025757--2.15006582) × cos(1.41261858) × R
0.000191749999999935 × 0.157518965012083 × 6371000du = 192.431350278072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41264878)-sin(1.41261858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157489141958196-0.157518965012083)× R²
abs(-2.15006582--2.15025757)×2.98230538867406e-05× R²
0.000191749999999935×2.98230538867406e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98230538867406e-05× 40589641000000 ar = 37021.0950756159m²