↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 189.07 m → | N 81 |
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↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
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N 81 |
← 189.11 m → 35 755 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157791137695312 y=0.0937042236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157791137695312 × 215)
floor (0.157791137695312 × 32768)
floor (5170.5)tx = 5170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0937042236328125 × 215)
floor (0.0937042236328125 × 32768)
floor (3070.5)ty = 3070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5170 / 3070 ti = "15/5170/3070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5170/3070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5170 ÷ 215
5170 ÷ 32768x = 0.15777587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3070 ÷ 215
3070 ÷ 32768y = 0.09368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15777587890625 × 2 - 1) × π
-0.6844482421875 × 3.1415926535Λ = -2.15025757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09368896484375 × 2 - 1) × π
0.8126220703125 × 3.1415926535Φ = 2.55292752616571 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15025757} λ = -2.15025757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55292752616571))-π/2
2×atan(12.8446518487499)-π/2
2×1.49309963692661-π/2
2.98619927385322-1.57079632675φ = 1.41540295 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15025757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.200684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41540295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.096615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5170 KachelY 3070 -2.15025757 1.41540295 -123.200684 81.096615 Oben rechts KachelX + 1 5171 KachelY 3070 -2.15006582 1.41540295 -123.189697 81.096615 Unten links KachelX 5170 KachelY + 1 3071 -2.15025757 1.41537327 -123.200684 81.094915 Unten rechts KachelX + 1 5171 KachelY + 1 3071 -2.15006582 1.41537327 -123.189697 81.094915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41540295-1.41537327) × R
2.96800000001429e-05 × 6371000dl = 189.091280000911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41540295-1.41537327) × R
2.96800000001429e-05 × 6371000dr = 189.091280000911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15025757--2.15006582) × cos(1.41540295) × R
0.000191749999999935 × 0.154768748145619 × 6371000do = 189.071577407989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15025757--2.15006582) × cos(1.41537327) × R
0.000191749999999935 × 0.154798070454958 × 6371000du = 189.107398691978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41540295)-sin(1.41537327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154768748145619-0.154798070454958)× R²
abs(-2.15006582--2.15025757)×2.93223093392747e-05× R²
0.000191749999999935×2.93223093392747e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.93223093392747e-05× 40589641000000 ar = 35755.1733333481m²