↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 083.72 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 084.15 m ↓ |
↑ 1 084.15 m ↓ |
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N 77 |
← 1 084.53 m → 1 175 362 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63116455078125 y=0.15203857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63116455078125 × 213)
floor (0.63116455078125 × 8192)
floor (5170.5)tx = 5170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15203857421875 × 213)
floor (0.15203857421875 × 8192)
floor (1245.5)ty = 1245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5170 / 1245 ti = "13/5170/1245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5170/1245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5170 ÷ 213
5170 ÷ 8192x = 0.631103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1245 ÷ 213
1245 ÷ 8192y = 0.1519775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631103515625 × 2 - 1) × π
0.26220703125 × 3.1415926535Λ = 0.82374768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1519775390625 × 2 - 1) × π
0.696044921875 × 3.1415926535Φ = 2.18668961306848 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82374768} λ = 0.82374768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18668961306848))-π/2
2×atan(8.90568300698239)-π/2
2×1.45897686757553-π/2
2.91795373515106-1.57079632675φ = 1.34715741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82374768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.197265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34715741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.186434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5170 KachelY 1245 0.82374768 1.34715741 47.197265 77.186434 Oben rechts KachelX + 1 5171 KachelY 1245 0.82451467 1.34715741 47.241211 77.186434 Unten links KachelX 5170 KachelY + 1 1246 0.82374768 1.34698724 47.197265 77.176684 Unten rechts KachelX + 1 5171 KachelY + 1 1246 0.82451467 1.34698724 47.241211 77.176684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34715741-1.34698724) × R
0.000170170000000081 × 6371000dl = 1084.15307000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34715741-1.34698724) × R
0.000170170000000081 × 6371000dr = 1084.15307000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82374768-0.82451467) × cos(1.34715741) × R
0.000766990000000023 × 0.221779379996299 × 6371000do = 1083.72345221231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82374768-0.82451467) × cos(1.34698724) × R
0.000766990000000023 × 0.221945309018804 × 6371000du = 1084.5342632674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34715741)-sin(1.34698724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221779379996299-0.221945309018804)× R²
abs(0.82451467-0.82374768)×0.000165929022505701× R²
0.000766990000000023×0.000165929022505701× 6371000²
0.000766990000000023×0.000165929022505701× 40589641000000 ar = 1175361.63223158m²