↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 913.21 m → | N 79 |
→ |
↑ 913.54 m ↓ |
↑ 913.54 m ↓ |
|||
N 79 |
← 913.90 m → 834 566 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63116455078125 y=0.12420654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63116455078125 × 213)
floor (0.63116455078125 × 8192)
floor (5170.5)tx = 5170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12420654296875 × 213)
floor (0.12420654296875 × 8192)
floor (1017.5)ty = 1017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5170 / 1017 ti = "13/5170/1017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5170/1017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5170 ÷ 213
5170 ÷ 8192x = 0.631103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1017 ÷ 213
1017 ÷ 8192y = 0.1241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631103515625 × 2 - 1) × π
0.26220703125 × 3.1415926535Λ = 0.82374768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1241455078125 × 2 - 1) × π
0.751708984375 × 3.1415926535Φ = 2.36156342288245 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82374768} λ = 0.82374768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36156342288245))-π/2
2×atan(10.6075225387138)-π/2
2×1.47680140524886-π/2
2.95360281049772-1.57079632675φ = 1.38280648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82374768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.197265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38280648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.228975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5170 KachelY 1017 0.82374768 1.38280648 47.197265 79.228975 Oben rechts KachelX + 1 5171 KachelY 1017 0.82451467 1.38280648 47.241211 79.228975 Unten links KachelX 5170 KachelY + 1 1018 0.82374768 1.38266309 47.197265 79.220760 Unten rechts KachelX + 1 5171 KachelY + 1 1018 0.82451467 1.38266309 47.241211 79.220760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38280648-1.38266309) × R
0.000143389999999854 × 6371000dl = 913.537689999073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38280648-1.38266309) × R
0.000143389999999854 × 6371000dr = 913.537689999073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82374768-0.82451467) × cos(1.38280648) × R
0.000766990000000023 × 0.186884535782793 × 6371000do = 913.210030107413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82374768-0.82451467) × cos(1.38266309) × R
0.000766990000000023 × 0.187025397599732 × 6371000du = 913.898350430698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38280648)-sin(1.38266309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186884535782793-0.187025397599732)× R²
abs(0.82451467-0.82374768)×0.00014086181693812× R²
0.000766990000000023×0.00014086181693812× 6371000²
0.000766990000000023×0.00014086181693812× 40589641000000 ar = 834566.186097466m²