↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 872.38 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 873.77 m ↓ |
↑ 1 873.77 m ↓ |
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N 78 |
← 1 875.20 m → 3 511 064 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1263427734375 y=0.1282958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1263427734375 × 212)
floor (0.1263427734375 × 4096)
floor (517.5)tx = 517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1282958984375 × 212)
floor (0.1282958984375 × 4096)
floor (525.5)ty = 525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 517 / 525 ti = "12/517/525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/517/525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 517 ÷ 212
517 ÷ 4096x = 0.126220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 525 ÷ 212
525 ÷ 4096y = 0.128173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126220703125 × 2 - 1) × π
-0.74755859375 × 3.1415926535Λ = -2.34852459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128173828125 × 2 - 1) × π
0.74365234375 × 3.1415926535Φ = 2.33625273988306 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34852459} λ = -2.34852459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33625273988306))-π/2
2×atan(10.3424081644854)-π/2
2×1.47440667788141-π/2
2.94881335576282-1.57079632675φ = 1.37801703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34852459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37801703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.954560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 517 KachelY 525 -2.34852459 1.37801703 -134.560547 78.954560 Oben rechts KachelX + 1 518 KachelY 525 -2.34699061 1.37801703 -134.472657 78.954560 Unten links KachelX 517 KachelY + 1 526 -2.34852459 1.37772292 -134.560547 78.937709 Unten rechts KachelX + 1 518 KachelY + 1 526 -2.34699061 1.37772292 -134.472657 78.937709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37801703-1.37772292) × R
0.000294110000000014 × 6371000dl = 1873.77481000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37801703-1.37772292) × R
0.000294110000000014 × 6371000dr = 1873.77481000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34852459--2.34699061) × cos(1.37801703) × R
0.0015339799999996 × 0.191587443267103 × 6371000do = 1872.38151194543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34852459--2.34699061) × cos(1.37772292) × R
0.0015339799999996 × 0.19187609675018 × 6371000du = 1875.2025185618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37801703)-sin(1.37772292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191587443267103-0.19187609675018)× R²
abs(-2.34699061--2.34852459)×0.000288653483076579× R²
0.0015339799999996×0.000288653483076579× 6371000²
0.0015339799999996×0.000288653483076579× 40589641000000 ar = 3511064.30267439m²