↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 496.43 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 500.13 m ↓ |
↑ 7 500.13 m ↓ |
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N 39 |
← 7 503.81 m → 56 251 880 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1263427734375 y=0.3790283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1263427734375 × 212)
floor (0.1263427734375 × 4096)
floor (517.5)tx = 517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3790283203125 × 212)
floor (0.3790283203125 × 4096)
floor (1552.5)ty = 1552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 517 / 1552 ti = "12/517/1552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/517/1552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 517 ÷ 212
517 ÷ 4096x = 0.126220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1552 ÷ 212
1552 ÷ 4096y = 0.37890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126220703125 × 2 - 1) × π
-0.74755859375 × 3.1415926535Λ = -2.34852459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37890625 × 2 - 1) × π
0.2421875 × 3.1415926535Φ = 0.760854470769531 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34852459} λ = -2.34852459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.760854470769531))-π/2
2×atan(2.14010409584623)-π/2
2×1.13367631383669-π/2
2.26735262767337-1.57079632675φ = 0.69655630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34852459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.560547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69655630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.909736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 517 KachelY 1552 -2.34852459 0.69655630 -134.560547 39.909736 Oben rechts KachelX + 1 518 KachelY 1552 -2.34699061 0.69655630 -134.472657 39.909736 Unten links KachelX 517 KachelY + 1 1553 -2.34852459 0.69537907 -134.560547 39.842286 Unten rechts KachelX + 1 518 KachelY + 1 1553 -2.34699061 0.69537907 -134.472657 39.842286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69655630-0.69537907) × R
0.00117723000000003 × 6371000dl = 7500.13233000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69655630-0.69537907) × R
0.00117723000000003 × 6371000dr = 7500.13233000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34852459--2.34699061) × cos(0.69655630) × R
0.0015339799999996 × 0.767056140195237 × 6371000do = 7496.4293642327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34852459--2.34699061) × cos(0.69537907) × R
0.0015339799999996 × 0.76781089570694 × 6371000du = 7503.80557971976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69655630)-sin(0.69537907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767056140195237-0.76781089570694)× R²
abs(-2.34699061--2.34852459)×0.000754755511703675× R²
0.0015339799999996×0.000754755511703675× 6371000²
0.0015339799999996×0.000754755511703675× 40589641000000 ar = 56251880.0268535m²