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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788841247558594 y=0.750679016113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788841247558594 × 216)
floor (0.788841247558594 × 65536)
floor (51697.5)tx = 51697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750679016113281 × 216)
floor (0.750679016113281 × 65536)
floor (49196.5)ty = 49196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51697 / 49196 ti = "16/51697/49196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51697/49196.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51697 ÷ 216
51697 ÷ 65536x = 0.788833618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49196 ÷ 216
49196 ÷ 65536y = 0.75067138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788833618164062 × 2 - 1) × π
0.577667236328125 × 3.1415926535Λ = 1.81479515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75067138671875 × 2 - 1) × π
-0.5013427734375 × 3.1415926535Φ = -1.57501477391656 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81479515} λ = 1.81479515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57501477391656))-π/2
2×atan(0.207004494391433)-π/2
2×0.204121489100818-π/2
0.408242978201636-1.57079632675φ = -1.16255335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81479515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.980103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16255335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.609400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51697 KachelY 49196 1.81479515 -1.16255335 103.980103 -66.609400 Oben rechts KachelX + 1 51698 KachelY 49196 1.81489102 -1.16255335 103.985596 -66.609400 Unten links KachelX 51697 KachelY + 1 49197 1.81479515 -1.16259141 103.980103 -66.611581 Unten rechts KachelX + 1 51698 KachelY + 1 49197 1.81489102 -1.16259141 103.985596 -66.611581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16255335--1.16259141) × R
3.80600000000619e-05 × 6371000dl = 242.480260000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16255335--1.16259141) × R
3.80600000000619e-05 × 6371000dr = 242.480260000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81479515-1.81489102) × cos(-1.16255335) × R
9.58699999999979e-05 × 0.396997310966595 × 6371000do = 242.481102261278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81479515-1.81489102) × cos(-1.16259141) × R
9.58699999999979e-05 × 0.396962378458518 × 6371000du = 242.459765912569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16255335)-sin(-1.16259141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396997310966595-0.396962378458518)× R²
abs(1.81489102-1.81479515)×3.49325080770124e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.49325080770124e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.49325080770124e-05× 40589641000000 ar = 58794.2939068438m²