↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 188.68 m → | N 81 |
→ |
↑ 188.71 m ↓ |
↑ 188.71 m ↓ |
|||
N 81 |
← 188.71 m → 35 609 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157760620117188 y=0.0933685302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157760620117188 × 215)
floor (0.157760620117188 × 32768)
floor (5169.5)tx = 5169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0933685302734375 × 215)
floor (0.0933685302734375 × 32768)
floor (3059.5)ty = 3059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5169 / 3059 ti = "15/5169/3059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5169/3059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5169 ÷ 215
5169 ÷ 32768x = 0.157745361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3059 ÷ 215
3059 ÷ 32768y = 0.093353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157745361328125 × 2 - 1) × π
-0.68450927734375 × 3.1415926535Λ = -2.15044932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093353271484375 × 2 - 1) × π
0.81329345703125 × 3.1415926535Φ = 2.55503674974899 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15044932} λ = -2.15044932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55503674974899))-π/2
2×atan(12.8717726832455)-π/2
2×1.49326268793098-π/2
2.98652537586196-1.57079632675φ = 1.41572905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15044932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.211670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41572905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.115300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5169 KachelY 3059 -2.15044932 1.41572905 -123.211670 81.115300 Oben rechts KachelX + 1 5170 KachelY 3059 -2.15025757 1.41572905 -123.200684 81.115300 Unten links KachelX 5169 KachelY + 1 3060 -2.15044932 1.41569943 -123.211670 81.113602 Unten rechts KachelX + 1 5170 KachelY + 1 3060 -2.15025757 1.41569943 -123.200684 81.113602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41572905-1.41569943) × R
2.96199999998414e-05 × 6371000dl = 188.70901999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41572905-1.41569943) × R
2.96199999998414e-05 × 6371000dr = 188.70901999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15044932--2.15025757) × cos(1.41572905) × R
0.000191749999999935 × 0.15444656919083 × 6371000do = 188.677990951294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15044932--2.15025757) × cos(1.41569943) × R
0.000191749999999935 × 0.15447583371691 × 6371000du = 188.713741644987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41572905)-sin(1.41569943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15444656919083-0.15447583371691)× R²
abs(-2.15025757--2.15044932)×2.92645260802638e-05× R²
0.000191749999999935×2.92645260802638e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.92645260802638e-05× 40589641000000 ar = 35608.6120092689m²