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← | N 80 |
← 50.91 m → | N 80 |
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↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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N 80 |
← 50.91 m → 2 592 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394351959228516 y=0.105655670166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394351959228516 × 217)
floor (0.394351959228516 × 131072)
floor (51688.5)tx = 51688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105655670166016 × 217)
floor (0.105655670166016 × 131072)
floor (13848.5)ty = 13848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51688 / 13848 ti = "17/51688/13848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51688/13848.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51688 ÷ 217
51688 ÷ 131072x = 0.39434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13848 ÷ 217
13848 ÷ 131072y = 0.10565185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39434814453125 × 2 - 1) × π
-0.2113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.66383019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10565185546875 × 2 - 1) × π
0.7886962890625 × 3.1415926535Φ = 2.47776246756146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66383019} λ = -0.66383019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47776246756146))-π/2
2×atan(11.9145753213516)-π/2
2×1.48706176463614-π/2
2.97412352927227-1.57079632675φ = 1.40332720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66383019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.034668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40332720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.404726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51688 KachelY 13848 -0.66383019 1.40332720 -38.034668 80.404726 Oben rechts KachelX + 1 51689 KachelY 13848 -0.66378225 1.40332720 -38.031921 80.404726 Unten links KachelX 51688 KachelY + 1 13849 -0.66383019 1.40331921 -38.034668 80.404268 Unten rechts KachelX + 1 51689 KachelY + 1 13849 -0.66378225 1.40331921 -38.031921 80.404268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40332720-1.40331921) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40332720-1.40331921) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66383019--0.66378225) × cos(1.40332720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166687419818776 × 6371000do = 50.910628546807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66383019--0.66378225) × cos(1.40331921) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16669529803167 × 6371000du = 50.9130347558099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40332720)-sin(1.40331921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166687419818776-0.16669529803167)× R²
abs(-0.66378225--0.66383019)×7.87821289369162e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.87821289369162e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.87821289369162e-06× 40589641000000 ar = 2591.63064297672m²