↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.83 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.78 m ↓ |
↑ 50.78 m ↓ |
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N 80 |
← 50.84 m → 2 581 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394351959228516 y=0.105411529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394351959228516 × 217)
floor (0.394351959228516 × 131072)
floor (51688.5)tx = 51688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105411529541016 × 217)
floor (0.105411529541016 × 131072)
floor (13816.5)ty = 13816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51688 / 13816 ti = "17/51688/13816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51688/13816.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51688 ÷ 217
51688 ÷ 131072x = 0.39434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13816 ÷ 217
13816 ÷ 131072y = 0.10540771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39434814453125 × 2 - 1) × π
-0.2113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.66383019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10540771484375 × 2 - 1) × π
0.7891845703125 × 3.1415926535Φ = 2.4792964483493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66383019} λ = -0.66383019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4792964483493))-π/2
2×atan(11.9328660762365)-π/2
2×1.48718951564532-π/2
2.97437903129065-1.57079632675φ = 1.40358270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66383019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.034668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40358270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.419365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51688 KachelY 13816 -0.66383019 1.40358270 -38.034668 80.419365 Oben rechts KachelX + 1 51689 KachelY 13816 -0.66378225 1.40358270 -38.031921 80.419365 Unten links KachelX 51688 KachelY + 1 13817 -0.66383019 1.40357473 -38.034668 80.418908 Unten rechts KachelX + 1 51689 KachelY + 1 13817 -0.66378225 1.40357473 -38.031921 80.418908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40358270-1.40357473) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dl = 50.7768699997979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40358270-1.40357473) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dr = 50.7768699997979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66383019--0.66378225) × cos(1.40358270) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16643548887972 × 6371000do = 50.833682353317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66383019--0.66378225) × cos(1.40357473) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166443347711628 × 6371000du = 50.8360826428679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40358270)-sin(1.40357473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16643548887972-0.166443347711628)× R²
abs(-0.66378225--0.66383019)×7.85883190734804e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.85883190734804e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.85883190734804e-06× 40589641000000 ar = 2581.23622000058m²