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← | N 80 |
← 50.91 m → | N 80 |
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↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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N 80 |
← 50.91 m → 2 591 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394344329833984 y=0.105678558349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394344329833984 × 217)
floor (0.394344329833984 × 131072)
floor (51687.5)tx = 51687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105678558349609 × 217)
floor (0.105678558349609 × 131072)
floor (13851.5)ty = 13851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51687 / 13851 ti = "17/51687/13851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51687/13851.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51687 ÷ 217
51687 ÷ 131072x = 0.394340515136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13851 ÷ 217
13851 ÷ 131072y = 0.105674743652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394340515136719 × 2 - 1) × π
-0.211318969726562 × 3.1415926535Λ = -0.66387812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105674743652344 × 2 - 1) × π
0.788650512695312 × 3.1415926535Φ = 2.4776186568626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66387812} λ = -0.66387812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4776186568626))-π/2
2×atan(11.9128620011479)-π/2
2×1.48704977806933-π/2
2.97409955613865-1.57079632675φ = 1.40330323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66387812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.037414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40330323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.403352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51687 KachelY 13851 -0.66387812 1.40330323 -38.037414 80.403352 Oben rechts KachelX + 1 51688 KachelY 13851 -0.66383019 1.40330323 -38.034668 80.403352 Unten links KachelX 51687 KachelY + 1 13852 -0.66387812 1.40329524 -38.037414 80.402895 Unten rechts KachelX + 1 51688 KachelY + 1 13852 -0.66383019 1.40329524 -38.034668 80.402895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40330323-1.40329524) × R
7.98999999984673e-06 × 6371000dl = 50.9042899990235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40330323-1.40329524) × R
7.98999999984673e-06 × 6371000dr = 50.9042899990235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66387812--0.66383019) × cos(1.40330323) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166711054425531 × 6371000do = 50.9072260028519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66387812--0.66383019) × cos(1.40329524) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166718932606498 × 6371000du = 50.9096317001845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40330323)-sin(1.40329524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166711054425531-0.166718932606498)× R²
abs(-0.66383019--0.66387812)×7.87818096642523e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.87818096642523e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.87818096642523e-06× 40589641000000 ar = 2591.45742566765m²