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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788673400878906 y=0.750602722167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788673400878906 × 216)
floor (0.788673400878906 × 65536)
floor (51686.5)tx = 51686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750602722167969 × 216)
floor (0.750602722167969 × 65536)
floor (49191.5)ty = 49191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51686 / 49191 ti = "16/51686/49191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51686/49191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51686 ÷ 216
51686 ÷ 65536x = 0.788665771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49191 ÷ 216
49191 ÷ 65536y = 0.750595092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788665771484375 × 2 - 1) × π
0.57733154296875 × 3.1415926535Λ = 1.81374053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750595092773438 × 2 - 1) × π
-0.501190185546875 × 3.1415926535Φ = -1.57453540492036 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81374053} λ = 1.81374053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57453540492036))-π/2
2×atan(0.20710374971618)-π/2
2×0.204216664137531-π/2
0.408433328275062-1.57079632675φ = -1.16236300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81374053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.919678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16236300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.598494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51686 KachelY 49191 1.81374053 -1.16236300 103.919678 -66.598494 Oben rechts KachelX + 1 51687 KachelY 49191 1.81383641 -1.16236300 103.925171 -66.598494 Unten links KachelX 51686 KachelY + 1 49192 1.81374053 -1.16240108 103.919678 -66.600676 Unten rechts KachelX + 1 51687 KachelY + 1 49192 1.81383641 -1.16240108 103.925171 -66.600676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16236300--1.16240108) × R
3.80799999999404e-05 × 6371000dl = 242.60767999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16236300--1.16240108) × R
3.80799999999404e-05 × 6371000dr = 242.60767999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81374053-1.81383641) × cos(-1.16236300) × R
9.58799999999371e-05 × 0.397172010767039 × 6371000do = 242.613110591463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81374053-1.81383641) × cos(-1.16240108) × R
9.58799999999371e-05 × 0.397137062780417 × 6371000du = 242.591762562112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16236300)-sin(-1.16240108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397172010767039-0.397137062780417)× R²
abs(1.81383641-1.81374053)×3.49479866219582e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.49479866219582e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.49479866219582e-05× 40589641000000 ar = 58857.2143070102m²