↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 191.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 191.38 m ↓ |
↑ 191.38 m ↓ |
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N 80 |
← 191.37 m → 36 621 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157730102539062 y=0.0956268310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157730102539062 × 215)
floor (0.157730102539062 × 32768)
floor (5168.5)tx = 5168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0956268310546875 × 215)
floor (0.0956268310546875 × 32768)
floor (3133.5)ty = 3133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5168 / 3133 ti = "15/5168/3133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5168/3133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5168 ÷ 215
5168 ÷ 32768x = 0.15771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3133 ÷ 215
3133 ÷ 32768y = 0.095611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15771484375 × 2 - 1) × π
-0.6845703125 × 3.1415926535Λ = -2.15064106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095611572265625 × 2 - 1) × π
0.80877685546875 × 3.1415926535Φ = 2.54084742746146 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15064106} λ = -2.15064106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54084742746146))-π/2
2×atan(12.6904206263501)-π/2
2×1.49215922605709-π/2
2.98431845211418-1.57079632675φ = 1.41352213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15064106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41352213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.988852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5168 KachelY 3133 -2.15064106 1.41352213 -123.222656 80.988852 Oben rechts KachelX + 1 5169 KachelY 3133 -2.15044932 1.41352213 -123.211670 80.988852 Unten links KachelX 5168 KachelY + 1 3134 -2.15064106 1.41349209 -123.222656 80.987131 Unten rechts KachelX + 1 5169 KachelY + 1 3134 -2.15044932 1.41349209 -123.211670 80.987131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41352213-1.41349209) × R
3.00399999999534e-05 × 6371000dl = 191.384839999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41352213-1.41349209) × R
3.00399999999534e-05 × 6371000dr = 191.384839999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15064106--2.15044932) × cos(1.41352213) × R
0.000191739999999996 × 0.156626630786375 × 6371000do = 191.331261081243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15064106--2.15044932) × cos(1.41349209) × R
0.000191739999999996 × 0.156656299958577 × 6371000du = 191.367504216297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41352213)-sin(1.41349209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156626630786375-0.156656299958577)× R²
abs(-2.15044932--2.15064106)×2.96691722018738e-05× R²
0.000191739999999996×2.96691722018738e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.96691722018738e-05× 40589641000000 ar = 36621.3709844576m²