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← | N 81 |
← 188.70 m → | N 81 |
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↑ 188.71 m ↓ |
↑ 188.71 m ↓ |
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N 81 |
← 188.74 m → 35 614 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157730102539062 y=0.0933990478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157730102539062 × 215)
floor (0.157730102539062 × 32768)
floor (5168.5)tx = 5168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0933990478515625 × 215)
floor (0.0933990478515625 × 32768)
floor (3060.5)ty = 3060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5168 / 3060 ti = "15/5168/3060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5168/3060.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5168 ÷ 215
5168 ÷ 32768x = 0.15771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3060 ÷ 215
3060 ÷ 32768y = 0.0933837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15771484375 × 2 - 1) × π
-0.6845703125 × 3.1415926535Λ = -2.15064106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0933837890625 × 2 - 1) × π
0.813232421875 × 3.1415926535Φ = 2.55484500215051 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15064106} λ = -2.15064106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55484500215051))-π/2
2×atan(12.8693047883593)-π/2
2×1.49324787914883-π/2
2.98649575829767-1.57079632675φ = 1.41569943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15064106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41569943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.113602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5168 KachelY 3060 -2.15064106 1.41569943 -123.222656 81.113602 Oben rechts KachelX + 1 5169 KachelY 3060 -2.15044932 1.41569943 -123.211670 81.113602 Unten links KachelX 5168 KachelY + 1 3061 -2.15064106 1.41566981 -123.222656 81.111905 Unten rechts KachelX + 1 5169 KachelY + 1 3061 -2.15044932 1.41566981 -123.211670 81.111905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41569943-1.41566981) × R
2.96200000000635e-05 × 6371000dl = 188.709020000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41569943-1.41566981) × R
2.96200000000635e-05 × 6371000dr = 188.709020000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15064106--2.15044932) × cos(1.41569943) × R
0.000191739999999996 × 0.15447583371691 × 6371000do = 188.70389998968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15064106--2.15044932) × cos(1.41566981) × R
0.000191739999999996 × 0.154505098107462 × 6371000du = 188.739648653372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41569943)-sin(1.41566981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15447583371691-0.154505098107462)× R²
abs(-2.15044932--2.15064106)×2.92643905519807e-05× R²
0.000191739999999996×2.92643905519807e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.92643905519807e-05× 40589641000000 ar = 35613.5010880889m²