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← | S 67 |
← 234.94 m → | S 67 |
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↑ 234.96 m ↓ |
↑ 234.96 m ↓ |
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S 67 |
← 234.92 m → 55 200 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788337707519531 y=0.756141662597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788337707519531 × 216)
floor (0.788337707519531 × 65536)
floor (51664.5)tx = 51664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756141662597656 × 216)
floor (0.756141662597656 × 65536)
floor (49554.5)ty = 49554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51664 / 49554 ti = "16/51664/49554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51664/49554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51664 ÷ 216
51664 ÷ 65536x = 0.788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49554 ÷ 216
49554 ÷ 65536y = 0.756134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788330078125 × 2 - 1) × π
0.57666015625 × 3.1415926535Λ = 1.81163131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756134033203125 × 2 - 1) × π
-0.51226806640625 × 3.1415926535Φ = -1.60933759404453 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81163131} λ = 1.81163131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60933759404453))-π/2
2×atan(0.200020064684327)-π/2
2×0.197414852741134-π/2
0.394829705482267-1.57079632675φ = -1.17596662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81163131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17596662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.377924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51664 KachelY 49554 1.81163131 -1.17596662 103.798828 -67.377924 Oben rechts KachelX + 1 51665 KachelY 49554 1.81172718 -1.17596662 103.804321 -67.377924 Unten links KachelX 51664 KachelY + 1 49555 1.81163131 -1.17600350 103.798828 -67.380037 Unten rechts KachelX + 1 51665 KachelY + 1 49555 1.81172718 -1.17600350 103.804321 -67.380037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17596662--1.17600350) × R
3.68799999999059e-05 × 6371000dl = 234.9624799994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17596662--1.17600350) × R
3.68799999999059e-05 × 6371000dr = 234.9624799994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81163131-1.81172718) × cos(-1.17596662) × R
9.58699999999979e-05 × 0.384651003186084 × 6371000do = 234.940128464286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81163131-1.81172718) × cos(-1.17600350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.384616960394949 × 6371000du = 234.919335543804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17596662)-sin(-1.17600350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384651003186084-0.384616960394949)× R²
abs(1.81172718-1.81163131)×3.40427911353913e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.40427911353913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.40427911353913e-05× 40589641000000 ar = 55199.6724633792m²