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← | N 80 |
← 51.05 m → | N 80 |
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↑ 51.03 m ↓ |
↑ 51.03 m ↓ |
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N 80 |
← 51.05 m → 2 605 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394168853759766 y=0.106082916259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394168853759766 × 217)
floor (0.394168853759766 × 131072)
floor (51664.5)tx = 51664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106082916259766 × 217)
floor (0.106082916259766 × 131072)
floor (13904.5)ty = 13904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51664 / 13904 ti = "17/51664/13904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51664/13904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51664 ÷ 217
51664 ÷ 131072x = 0.3941650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13904 ÷ 217
13904 ÷ 131072y = 0.1060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3941650390625 × 2 - 1) × π
-0.211669921875 × 3.1415926535Λ = -0.66498067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1060791015625 × 2 - 1) × π
0.787841796875 × 3.1415926535Φ = 2.47507800118274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66498067} λ = -0.66498067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47507800118274))-π/2
2×atan(11.8826339364534)-π/2
2×1.48683773489727-π/2
2.97367546979455-1.57079632675φ = 1.40287914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66498067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.100586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40287914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.379054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51664 KachelY 13904 -0.66498067 1.40287914 -38.100586 80.379054 Oben rechts KachelX + 1 51665 KachelY 13904 -0.66493273 1.40287914 -38.097839 80.379054 Unten links KachelX 51664 KachelY + 1 13905 -0.66498067 1.40287113 -38.100586 80.378595 Unten rechts KachelX + 1 51665 KachelY + 1 13905 -0.66493273 1.40287113 -38.097839 80.378595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40287914-1.40287113) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dl = 51.0317099996638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40287914-1.40287113) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dr = 51.0317099996638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66498067--0.66493273) × cos(1.40287914) × R
4.79400000000796e-05 × 0.167129194618173 × 6371000do = 51.0455579419442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66498067--0.66493273) × cos(1.40287113) × R
4.79400000000796e-05 × 0.167137091952194 × 6371000du = 51.0479699910316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40287914)-sin(1.40287113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167129194618173-0.167137091952194)× R²
abs(-0.66493273--0.66498067)×7.89733402117854e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.89733402117854e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.89733402117854e-06× 40589641000000 ar = 2605.00365531388m²