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← | N 80 |
← 50.66 m → | N 80 |
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↑ 50.65 m ↓ |
↑ 50.65 m ↓ |
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N 80 |
← 50.66 m → 2 566 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394168853759766 y=0.104862213134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394168853759766 × 217)
floor (0.394168853759766 × 131072)
floor (51664.5)tx = 51664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104862213134766 × 217)
floor (0.104862213134766 × 131072)
floor (13744.5)ty = 13744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51664 / 13744 ti = "17/51664/13744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51664/13744.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51664 ÷ 217
51664 ÷ 131072x = 0.3941650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13744 ÷ 217
13744 ÷ 131072y = 0.1048583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3941650390625 × 2 - 1) × π
-0.211669921875 × 3.1415926535Λ = -0.66498067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1048583984375 × 2 - 1) × π
0.790283203125 × 3.1415926535Φ = 2.48274790512195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66498067} λ = -0.66498067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48274790512195))-π/2
2×atan(11.9741230049692)-π/2
2×1.48747624986907-π/2
2.97495249973814-1.57079632675φ = 1.40415617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66498067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.100586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40415617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.452222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51664 KachelY 13744 -0.66498067 1.40415617 -38.100586 80.452222 Oben rechts KachelX + 1 51665 KachelY 13744 -0.66493273 1.40415617 -38.097839 80.452222 Unten links KachelX 51664 KachelY + 1 13745 -0.66498067 1.40414822 -38.100586 80.451767 Unten rechts KachelX + 1 51665 KachelY + 1 13745 -0.66493273 1.40414822 -38.097839 80.451767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40415617-1.40414822) × R
7.95000000008983e-06 × 6371000dl = 50.6494500005723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40415617-1.40414822) × R
7.95000000008983e-06 × 6371000dr = 50.6494500005723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66498067--0.66493273) × cos(1.40415617) × R
4.79400000000796e-05 × 0.165869990104509 × 6371000do = 50.6609644715464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66498067--0.66493273) × cos(1.40414822) × R
4.79400000000796e-05 × 0.165877829972918 × 6371000du = 50.6633589691569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40415617)-sin(1.40414822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165869990104509-0.165877829972918)× R²
abs(-0.66493273--0.66498067)×7.83986840965922e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.83986840965922e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.83986840965922e-06× 40589641000000 ar = 2566.01062692325m²