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← | N 77 |
← 1 091.86 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 092.31 m ↓ |
↑ 1 092.31 m ↓ |
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N 77 |
← 1 092.67 m → 1 193 090 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63067626953125 y=0.15325927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63067626953125 × 213)
floor (0.63067626953125 × 8192)
floor (5166.5)tx = 5166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15325927734375 × 213)
floor (0.15325927734375 × 8192)
floor (1255.5)ty = 1255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5166 / 1255 ti = "13/5166/1255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5166/1255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5166 ÷ 213
5166 ÷ 8192x = 0.630615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1255 ÷ 213
1255 ÷ 8192y = 0.1531982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630615234375 × 2 - 1) × π
0.26123046875 × 3.1415926535Λ = 0.82067972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1531982421875 × 2 - 1) × π
0.693603515625 × 3.1415926535Φ = 2.17901970912927 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82067972} λ = 0.82067972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17901970912927))-π/2
2×atan(8.83763855458553)-π/2
2×1.45812316631807-π/2
2.91624633263615-1.57079632675φ = 1.34545001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82067972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34545001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.088607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5166 KachelY 1255 0.82067972 1.34545001 47.021484 77.088607 Oben rechts KachelX + 1 5167 KachelY 1255 0.82144671 1.34545001 47.065430 77.088607 Unten links KachelX 5166 KachelY + 1 1256 0.82067972 1.34527856 47.021484 77.078784 Unten rechts KachelX + 1 5167 KachelY + 1 1256 0.82144671 1.34527856 47.065430 77.078784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34545001-1.34527856) × R
0.000171450000000073 × 6371000dl = 1092.30795000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34545001-1.34527856) × R
0.000171450000000073 × 6371000dr = 1092.30795000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82067972-0.82144671) × cos(1.34545001) × R
0.000766990000000023 × 0.223443936316675 × 6371000do = 1091.85729550265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82067972-0.82144671) × cos(1.34527856) × R
0.000766990000000023 × 0.223611048224246 × 6371000du = 1092.67388671768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34545001)-sin(1.34527856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223443936316675-0.223611048224246)× R²
abs(0.82144671-0.82067972)×0.000167111907570988× R²
0.000766990000000023×0.000167111907570988× 6371000²
0.000766990000000023×0.000167111907570988× 40589641000000 ar = 1193090.39160395m²