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← | N 27 |
← 270.07 m → | N 27 |
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↑ 270.07 m ↓ |
↑ 270.07 m ↓ |
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N 27 |
← 270.08 m → 72 938 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394069671630859 y=0.419429779052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394069671630859 × 217)
floor (0.394069671630859 × 131072)
floor (51651.5)tx = 51651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419429779052734 × 217)
floor (0.419429779052734 × 131072)
floor (54975.5)ty = 54975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51651 / 54975 ti = "17/51651/54975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51651/54975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51651 ÷ 217
51651 ÷ 131072x = 0.394065856933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54975 ÷ 217
54975 ÷ 131072y = 0.419425964355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394065856933594 × 2 - 1) × π
-0.211868286132812 × 3.1415926535Λ = -0.66560385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419425964355469 × 2 - 1) × π
0.161148071289062 × 3.1415926535Φ = 0.506261596887413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66560385} λ = -0.66560385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506261596887413))-π/2
2×atan(1.65907728744187)-π/2
2×1.0283611268433-π/2
2.0567222536866-1.57079632675φ = 0.48592593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66560385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.136291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48592593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.841505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51651 KachelY 54975 -0.66560385 0.48592593 -38.136291 27.841505 Oben rechts KachelX + 1 51652 KachelY 54975 -0.66555591 0.48592593 -38.133545 27.841505 Unten links KachelX 51651 KachelY + 1 54976 -0.66560385 0.48588354 -38.136291 27.839076 Unten rechts KachelX + 1 51652 KachelY + 1 54976 -0.66555591 0.48588354 -38.133545 27.839076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48592593-0.48588354) × R
4.23900000000033e-05 × 6371000dl = 270.066690000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48592593-0.48588354) × R
4.23900000000033e-05 × 6371000dr = 270.066690000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66560385--0.66555591) × cos(0.48592593) × R
4.79399999999686e-05 × 0.884242893627548 × 6371000do = 270.070540125758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66560385--0.66555591) × cos(0.48588354) × R
4.79399999999686e-05 × 0.884262690120614 × 6371000du = 270.076586484302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48592593)-sin(0.48588354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884242893627548-0.884262690120614)× R²
abs(-0.66555591--0.66560385)×1.97964930656047e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97964930656047e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97964930656047e-05× 40589641000000 ar = 72937.8733091863m²