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← 270.08 m → | N 27 |
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↑ 270.07 m ↓ |
↑ 270.07 m ↓ |
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N 27 |
← 270.08 m → 72 940 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394062042236328 y=0.419437408447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394062042236328 × 217)
floor (0.394062042236328 × 131072)
floor (51650.5)tx = 51650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419437408447266 × 217)
floor (0.419437408447266 × 131072)
floor (54976.5)ty = 54976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51650 / 54976 ti = "17/51650/54976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51650/54976.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51650 ÷ 217
51650 ÷ 131072x = 0.394058227539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54976 ÷ 217
54976 ÷ 131072y = 0.41943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394058227539062 × 2 - 1) × π
-0.211883544921875 × 3.1415926535Λ = -0.66565179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41943359375 × 2 - 1) × π
0.1611328125 × 3.1415926535Φ = 0.506213659987793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66565179} λ = -0.66565179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506213659987793))-π/2
2×atan(1.65899775832668)-π/2
2×1.02833993267461-π/2
2.05667986534922-1.57079632675φ = 0.48588354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66565179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.139038° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48588354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.839076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51650 KachelY 54976 -0.66565179 0.48588354 -38.139038 27.839076 Oben rechts KachelX + 1 51651 KachelY 54976 -0.66560385 0.48588354 -38.136291 27.839076 Unten links KachelX 51650 KachelY + 1 54977 -0.66565179 0.48584115 -38.139038 27.836647 Unten rechts KachelX + 1 51651 KachelY + 1 54977 -0.66560385 0.48584115 -38.136291 27.836647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48588354-0.48584115) × R
4.23900000000033e-05 × 6371000dl = 270.066690000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48588354-0.48584115) × R
4.23900000000033e-05 × 6371000dr = 270.066690000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66565179--0.66560385) × cos(0.48588354) × R
4.79399999999686e-05 × 0.884262690120614 × 6371000do = 270.076586484302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66565179--0.66560385) × cos(0.48584115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.884282485024737 × 6371000du = 270.082632357542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48588354)-sin(0.48584115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884262690120614-0.884282485024737)× R²
abs(-0.66560385--0.66565179)×1.97949041232937e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97949041232937e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97949041232937e-05× 40589641000000 ar = 72939.50616366m²