↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 851.98 m → | N 79 |
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↑ 852.31 m ↓ |
↑ 852.31 m ↓ |
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N 79 |
← 852.62 m → 726 427 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63055419921875 y=0.11297607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63055419921875 × 213)
floor (0.63055419921875 × 8192)
floor (5165.5)tx = 5165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11297607421875 × 213)
floor (0.11297607421875 × 8192)
floor (925.5)ty = 925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5165 / 925 ti = "13/5165/925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5165/925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5165 ÷ 213
5165 ÷ 8192x = 0.6304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 925 ÷ 213
925 ÷ 8192y = 0.1129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6304931640625 × 2 - 1) × π
0.260986328125 × 3.1415926535Λ = 0.81991273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1129150390625 × 2 - 1) × π
0.774169921875 × 3.1415926535Φ = 2.43212653912317 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81991273} λ = 0.81991273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43212653912317))-π/2
2×atan(11.3830628887455)-π/2
2×1.48317146461541-π/2
2.96634292923082-1.57079632675φ = 1.39554660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81991273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39554660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.958930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5165 KachelY 925 0.81991273 1.39554660 46.977539 79.958930 Oben rechts KachelX + 1 5166 KachelY 925 0.82067972 1.39554660 47.021484 79.958930 Unten links KachelX 5165 KachelY + 1 926 0.81991273 1.39541282 46.977539 79.951265 Unten rechts KachelX + 1 5166 KachelY + 1 926 0.82067972 1.39541282 47.021484 79.951265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39554660-1.39541282) × R
0.000133780000000083 × 6371000dl = 852.312380000531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39554660-1.39541282) × R
0.000133780000000083 × 6371000dr = 852.312380000531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81991273-0.82067972) × cos(1.39554660) × R
0.000766990000000023 × 0.174354044764456 × 6371000do = 851.979869825901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81991273-0.82067972) × cos(1.39541282) × R
0.000766990000000023 × 0.174485774099432 × 6371000du = 852.623564337358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39554660)-sin(1.39541282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174354044764456-0.174485774099432)× R²
abs(0.82067972-0.81991273)×0.000131729334976127× R²
0.000766990000000023×0.000131729334976127× 6371000²
0.000766990000000023×0.000131729334976127× 40589641000000 ar = 726427.306049434m²