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← | N 77 |
← 1 091.04 m → | N 77 |
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↑ 1 091.42 m ↓ |
↑ 1 091.42 m ↓ |
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N 77 |
← 1 091.86 m → 1 191 225 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63055419921875 y=0.15313720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63055419921875 × 213)
floor (0.63055419921875 × 8192)
floor (5165.5)tx = 5165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15313720703125 × 213)
floor (0.15313720703125 × 8192)
floor (1254.5)ty = 1254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5165 / 1254 ti = "13/5165/1254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5165/1254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5165 ÷ 213
5165 ÷ 8192x = 0.6304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1254 ÷ 213
1254 ÷ 8192y = 0.153076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6304931640625 × 2 - 1) × π
0.260986328125 × 3.1415926535Λ = 0.81991273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153076171875 × 2 - 1) × π
0.69384765625 × 3.1415926535Φ = 2.17978669952319 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81991273} λ = 0.81991273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17978669952319))-π/2
2×atan(8.84441953860422)-π/2
2×1.45820882397282-π/2
2.91641764794565-1.57079632675φ = 1.34562132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81991273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34562132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.098422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5165 KachelY 1254 0.81991273 1.34562132 46.977539 77.098422 Oben rechts KachelX + 1 5166 KachelY 1254 0.82067972 1.34562132 47.021484 77.098422 Unten links KachelX 5165 KachelY + 1 1255 0.81991273 1.34545001 46.977539 77.088607 Unten rechts KachelX + 1 5166 KachelY + 1 1255 0.82067972 1.34545001 47.021484 77.088607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34562132-1.34545001) × R
0.000171310000000036 × 6371000dl = 1091.41601000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34562132-1.34545001) × R
0.000171310000000036 × 6371000dr = 1091.41601000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81991273-0.82067972) × cos(1.34562132) × R
0.000766990000000023 × 0.223276954306655 × 6371000do = 1091.04133903114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81991273-0.82067972) × cos(1.34545001) × R
0.000766990000000023 × 0.223443936316675 × 6371000du = 1091.85729550265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34562132)-sin(1.34545001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223276954306655-0.223443936316675)× R²
abs(0.82067972-0.81991273)×0.000166982010019578× R²
0.000766990000000023×0.000166982010019578× 6371000²
0.000766990000000023×0.000166982010019578× 40589641000000 ar = 1191225.26188458m²