↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 891.45 m → | N 79 |
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↑ 891.81 m ↓ |
↑ 891.81 m ↓ |
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N 79 |
← 892.12 m → 795 302 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63031005859375 y=0.12030029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63031005859375 × 213)
floor (0.63031005859375 × 8192)
floor (5163.5)tx = 5163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12030029296875 × 213)
floor (0.12030029296875 × 8192)
floor (985.5)ty = 985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5163 / 985 ti = "13/5163/985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5163/985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5163 ÷ 213
5163 ÷ 8192x = 0.6302490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 985 ÷ 213
985 ÷ 8192y = 0.1202392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6302490234375 × 2 - 1) × π
0.260498046875 × 3.1415926535Λ = 0.81837875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1202392578125 × 2 - 1) × π
0.759521484375 × 3.1415926535Φ = 2.38610711548792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81837875} λ = 0.81837875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38610711548792))-π/2
2×atan(10.8710915588398)-π/2
2×1.47906738795783-π/2
2.95813477591566-1.57079632675φ = 1.38733845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81837875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.889648° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38733845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.488638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5163 KachelY 985 0.81837875 1.38733845 46.889648 79.488638 Oben rechts KachelX + 1 5164 KachelY 985 0.81914574 1.38733845 46.933594 79.488638 Unten links KachelX 5163 KachelY + 1 986 0.81837875 1.38719847 46.889648 79.480618 Unten rechts KachelX + 1 5164 KachelY + 1 986 0.81914574 1.38719847 46.933594 79.480618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38733845-1.38719847) × R
0.000139979999999928 × 6371000dl = 891.812579999544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38733845-1.38719847) × R
0.000139979999999928 × 6371000dr = 891.812579999544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81837875-0.81914574) × cos(1.38733845) × R
0.000766989999999912 × 0.182430506601982 × 6371000do = 891.445446401782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81837875-0.81914574) × cos(1.38719847) × R
0.000766989999999912 × 0.182568135774842 × 6371000du = 892.117970431474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38733845)-sin(1.38719847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182430506601982-0.182568135774842)× R²
abs(0.81914574-0.81837875)×0.000137629172860809× R²
0.000766989999999912×0.000137629172860809× 6371000²
0.000766989999999912×0.000137629172860809× 40589641000000 ar = 795302.147476433m²