↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 911.15 m → | N 79 |
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↑ 911.44 m ↓ |
↑ 911.44 m ↓ |
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N 79 |
← 911.83 m → 830 765 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63018798828125 y=0.12384033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63018798828125 × 213)
floor (0.63018798828125 × 8192)
floor (5162.5)tx = 5162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12384033203125 × 213)
floor (0.12384033203125 × 8192)
floor (1014.5)ty = 1014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5162 / 1014 ti = "13/5162/1014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5162/1014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5162 ÷ 213
5162 ÷ 8192x = 0.630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1014 ÷ 213
1014 ÷ 8192y = 0.123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630126953125 × 2 - 1) × π
0.26025390625 × 3.1415926535Λ = 0.81761176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123779296875 × 2 - 1) × π
0.75244140625 × 3.1415926535Φ = 2.36386439406421 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81761176} λ = 0.81761176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36386439406421))-π/2
2×atan(10.6319582445315)-π/2
2×1.47701617038116-π/2
2.95403234076232-1.57079632675φ = 1.38323601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81761176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38323601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.253585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5162 KachelY 1014 0.81761176 1.38323601 46.845703 79.253585 Oben rechts KachelX + 1 5163 KachelY 1014 0.81837875 1.38323601 46.889648 79.253585 Unten links KachelX 5162 KachelY + 1 1015 0.81761176 1.38309295 46.845703 79.245389 Unten rechts KachelX + 1 5163 KachelY + 1 1015 0.81837875 1.38309295 46.889648 79.245389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38323601-1.38309295) × R
0.000143060000000084 × 6371000dl = 911.435260000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38323601-1.38309295) × R
0.000143060000000084 × 6371000dr = 911.435260000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81761176-0.81837875) × cos(1.38323601) × R
0.000766990000000023 × 0.186462556064473 × 6371000do = 911.148029045325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81761176-0.81837875) × cos(1.38309295) × R
0.000766990000000023 × 0.186603105179365 × 6371000du = 911.834821352157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38323601)-sin(1.38309295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186462556064473-0.186603105179365)× R²
abs(0.81837875-0.81761176)×0.000140549114891392× R²
0.000766990000000023×0.000140549114891392× 6371000²
0.000766990000000023×0.000140549114891392× 40589641000000 ar = 830765.425530839m²