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← | N 79 |
← 893.46 m → | N 79 |
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↑ 893.85 m ↓ |
↑ 893.85 m ↓ |
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N 79 |
← 894.14 m → 798 926 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63006591796875 y=0.12066650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63006591796875 × 213)
floor (0.63006591796875 × 8192)
floor (5161.5)tx = 5161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12066650390625 × 213)
floor (0.12066650390625 × 8192)
floor (988.5)ty = 988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5161 / 988 ti = "13/5161/988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5161/988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5161 ÷ 213
5161 ÷ 8192x = 0.6300048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 988 ÷ 213
988 ÷ 8192y = 0.12060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6300048828125 × 2 - 1) × π
0.260009765625 × 3.1415926535Λ = 0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12060546875 × 2 - 1) × π
0.7587890625 × 3.1415926535Φ = 2.38380614430615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81684477} λ = 0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38380614430615))-π/2
2×atan(10.8461062467139)-π/2
2×1.47885726669869-π/2
2.95771453339738-1.57079632675φ = 1.38691821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38691821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.464560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5161 KachelY 988 0.81684477 1.38691821 46.801758 79.464560 Oben rechts KachelX + 1 5162 KachelY 988 0.81761176 1.38691821 46.845703 79.464560 Unten links KachelX 5161 KachelY + 1 989 0.81684477 1.38677791 46.801758 79.456521 Unten rechts KachelX + 1 5162 KachelY + 1 989 0.81761176 1.38677791 46.845703 79.456521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38691821-1.38677791) × R
0.000140299999999982 × 6371000dl = 893.851299999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38691821-1.38677791) × R
0.000140299999999982 × 6371000dr = 893.851299999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81684477-0.81761176) × cos(1.38691821) × R
0.000766990000000023 × 0.182843678328536 × 6371000do = 893.464407271336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81684477-0.81761176) × cos(1.38677791) × R
0.000766990000000023 × 0.182981611350923 × 6371000du = 894.1384160597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38691821)-sin(1.38677791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182843678328536-0.182981611350923)× R²
abs(0.81761176-0.81684477)×0.000137933022387071× R²
0.000766990000000023×0.000137933022387071× 6371000²
0.000766990000000023×0.000137933022387071× 40589641000000 ar = 798925.555068589m²