↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 892.12 m → | N 79 |
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↑ 892.45 m ↓ |
↑ 892.45 m ↓ |
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N 79 |
← 892.79 m → 796 471 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63006591796875 y=0.12042236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63006591796875 × 213)
floor (0.63006591796875 × 8192)
floor (5161.5)tx = 5161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12042236328125 × 213)
floor (0.12042236328125 × 8192)
floor (986.5)ty = 986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5161 / 986 ti = "13/5161/986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5161/986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5161 ÷ 213
5161 ÷ 8192x = 0.6300048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 986 ÷ 213
986 ÷ 8192y = 0.120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6300048828125 × 2 - 1) × π
0.260009765625 × 3.1415926535Λ = 0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120361328125 × 2 - 1) × π
0.75927734375 × 3.1415926535Φ = 2.38534012509399 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81684477} λ = 0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38534012509399))-π/2
2×atan(10.8627567328171)-π/2
2×1.47899740034848-π/2
2.95799480069696-1.57079632675φ = 1.38719847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38719847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.480618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5161 KachelY 986 0.81684477 1.38719847 46.801758 79.480618 Oben rechts KachelX + 1 5162 KachelY 986 0.81761176 1.38719847 46.845703 79.480618 Unten links KachelX 5161 KachelY + 1 987 0.81684477 1.38705839 46.801758 79.472592 Unten rechts KachelX + 1 5162 KachelY + 1 987 0.81761176 1.38705839 46.845703 79.472592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38719847-1.38705839) × R
0.000140079999999987 × 6371000dl = 892.449679999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38719847-1.38705839) × R
0.000140079999999987 × 6371000dr = 892.449679999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81684477-0.81761176) × cos(1.38719847) × R
0.000766990000000023 × 0.182568135774842 × 6371000do = 892.117970431603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81684477-0.81761176) × cos(1.38705839) × R
0.000766990000000023 × 0.182705859687153 × 6371000du = 892.790957404982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38719847)-sin(1.38705839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182568135774842-0.182705859687153)× R²
abs(0.81761176-0.81684477)×0.00013772391231065× R²
0.000766990000000023×0.00013772391231065× 6371000²
0.000766990000000023×0.00013772391231065× 40589641000000 ar = 796470.702039771m²