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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50439453125 y=0.27392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50439453125 × 210)
floor (0.50439453125 × 1024)
floor (516.5)tx = 516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27392578125 × 210)
floor (0.27392578125 × 1024)
floor (280.5)ty = 280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 516 / 280 ti = "10/516/280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/516/280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 516 ÷ 210
516 ÷ 1024x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 280 ÷ 210
280 ÷ 1024y = 0.2734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2734375 × 2 - 1) × π
0.453125 × 3.1415926535Φ = 1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42353417111719))-π/2
2×atan(4.15176759935729)-π/2
2×1.33443714648737-π/2
2.66887429297475-1.57079632675φ = 1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 516 KachelY 280 0.02454369 1.09807797 1.406250 62.915233 Oben rechts KachelX + 1 517 KachelY 280 0.03067962 1.09807797 1.757813 62.915233 Unten links KachelX 516 KachelY + 1 281 0.02454369 1.09527659 1.406250 62.754726 Unten rechts KachelX + 1 517 KachelY + 1 281 0.03067962 1.09527659 1.757813 62.754726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09807797-1.09527659) × R
0.00280137999999996 × 6371000dl = 17847.5919799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09807797-1.09527659) × R
0.00280137999999996 × 6371000dr = 17847.5919799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.03067962) × cos(1.09807797) × R
0.00613593 × 0.455308209816203 × 6371000do = 17798.9131048764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.03067962) × cos(1.09527659) × R
0.00613593 × 0.45780058353743 × 6371000du = 17896.3450033851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09807797)-sin(1.09527659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.45780058353743)× R²
abs(0.03067962-0.02454369)×0.00249237372122657× R²
0.00613593×0.00249237372122657× 6371000²
0.00613593×0.00249237372122657× 40589641000000 ar = 318537409.484828m²