↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 540.64 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 544.35 m ↓ |
↑ 7 544.35 m ↓ |
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N 39 |
← 7 547.99 m → 56 916 949 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1260986328125 y=0.3804931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1260986328125 × 212)
floor (0.1260986328125 × 4096)
floor (516.5)tx = 516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3804931640625 × 212)
floor (0.3804931640625 × 4096)
floor (1558.5)ty = 1558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 516 / 1558 ti = "12/516/1558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/516/1558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 516 ÷ 212
516 ÷ 4096x = 0.1259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1558 ÷ 212
1558 ÷ 4096y = 0.38037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1259765625 × 2 - 1) × π
-0.748046875 × 3.1415926535Λ = -2.35005857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38037109375 × 2 - 1) × π
0.2392578125 × 3.1415926535Φ = 0.75165058604248 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35005857} λ = -2.35005857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.75165058604248))-π/2
2×atan(2.12049719269305)-π/2
2×1.13013595246631-π/2
2.26027190493263-1.57079632675φ = 0.68947558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35005857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.648438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68947558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.504041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 516 KachelY 1558 -2.35005857 0.68947558 -134.648438 39.504041 Oben rechts KachelX + 1 517 KachelY 1558 -2.34852459 0.68947558 -134.560547 39.504041 Unten links KachelX 516 KachelY + 1 1559 -2.35005857 0.68829141 -134.648438 39.436193 Unten rechts KachelX + 1 517 KachelY + 1 1559 -2.34852459 0.68829141 -134.560547 39.436193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68947558-0.68829141) × R
0.00118416999999993 × 6371000dl = 7544.34706999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68947558-0.68829141) × R
0.00118416999999993 × 6371000dr = 7544.34706999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35005857--2.34852459) × cos(0.68947558) × R
0.00153398000000005 × 0.771579721758282 × 6371000do = 7540.63826614405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35005857--2.34852459) × cos(0.68829141) × R
0.00153398000000005 × 0.772332469790943 × 6371000du = 7547.99486256536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68947558)-sin(0.68829141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771579721758282-0.772332469790943)× R²
abs(-2.34852459--2.35005857)×0.000752748032660122× R²
0.00153398000000005×0.000752748032660122× 6371000²
0.00153398000000005×0.000752748032660122× 40589641000000 ar = 56916949.2184654m²