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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787315368652344 y=0.760093688964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787315368652344 × 216)
floor (0.787315368652344 × 65536)
floor (51597.5)tx = 51597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760093688964844 × 216)
floor (0.760093688964844 × 65536)
floor (49813.5)ty = 49813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51597 / 49813 ti = "16/51597/49813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51597/49813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51597 ÷ 216
51597 ÷ 65536x = 0.787307739257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49813 ÷ 216
49813 ÷ 65536y = 0.760086059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787307739257812 × 2 - 1) × π
0.574615478515625 × 3.1415926535Λ = 1.80520777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760086059570312 × 2 - 1) × π
-0.520172119140625 × 3.1415926535Φ = -1.63416890804771 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80520777} λ = 1.80520777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63416890804771))-π/2
2×atan(0.195114461992854)-π/2
2×0.192693544102079-π/2
0.385387088204158-1.57079632675φ = -1.18540924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80520777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.430786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18540924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.918946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51597 KachelY 49813 1.80520777 -1.18540924 103.430786 -67.918946 Oben rechts KachelX + 1 51598 KachelY 49813 1.80530364 -1.18540924 103.436279 -67.918946 Unten links KachelX 51597 KachelY + 1 49814 1.80520777 -1.18544528 103.430786 -67.921011 Unten rechts KachelX + 1 51598 KachelY + 1 49814 1.80530364 -1.18544528 103.436279 -67.921011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18540924--1.18544528) × R
3.60399999999039e-05 × 6371000dl = 229.610839999388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18540924--1.18544528) × R
3.60399999999039e-05 × 6371000dr = 229.610839999388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80520777-1.80530364) × cos(-1.18540924) × R
9.58699999999979e-05 × 0.375917860037187 × 6371000do = 229.60603143528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80520777-1.80530364) × cos(-1.18544528) × R
9.58699999999979e-05 × 0.375884463219325 × 6371000du = 229.585633067373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18540924)-sin(-1.18544528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375917860037187-0.375884463219325)× R²
abs(1.80530364-1.80520777)×3.33968178620192e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.33968178620192e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.33968178620192e-05× 40589641000000 ar = 52717.691909347m²