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← | N 77 |
← 1 036.12 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 036.50 m ↓ |
↑ 1 036.50 m ↓ |
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N 77 |
← 1 036.89 m → 1 074 334 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62969970703125 y=0.14471435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62969970703125 × 213)
floor (0.62969970703125 × 8192)
floor (5158.5)tx = 5158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14471435546875 × 213)
floor (0.14471435546875 × 8192)
floor (1185.5)ty = 1185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5158 / 1185 ti = "13/5158/1185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5158/1185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5158 ÷ 213
5158 ÷ 8192x = 0.629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1185 ÷ 213
1185 ÷ 8192y = 0.1446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629638671875 × 2 - 1) × π
0.25927734375 × 3.1415926535Λ = 0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1446533203125 × 2 - 1) × π
0.710693359375 × 3.1415926535Φ = 2.23270903670374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81454380} λ = 0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23270903670374))-π/2
2×atan(9.32509391416912)-π/2
2×1.46396706076709-π/2
2.92793412153418-1.57079632675φ = 1.35713779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35713779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.758268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5158 KachelY 1185 0.81454380 1.35713779 46.669922 77.758268 Oben rechts KachelX + 1 5159 KachelY 1185 0.81531079 1.35713779 46.713867 77.758268 Unten links KachelX 5158 KachelY + 1 1186 0.81454380 1.35697510 46.669922 77.748946 Unten rechts KachelX + 1 5159 KachelY + 1 1186 0.81531079 1.35697510 46.713867 77.748946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35713779-1.35697510) × R
0.000162689999999799 × 6371000dl = 1036.49798999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35713779-1.35697510) × R
0.000162689999999799 × 6371000dr = 1036.49798999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81454380-0.81531079) × cos(1.35713779) × R
0.000766989999999912 × 0.212036658846939 × 6371000do = 1036.11571068947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81454380-0.81531079) × cos(1.35697510) × R
0.000766989999999912 × 0.212195646748196 × 6371000du = 1036.89260400215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35713779)-sin(1.35697510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212036658846939-0.212195646748196)× R²
abs(0.81531079-0.81454380)×0.00015898790125693× R²
0.000766989999999912×0.00015898790125693× 6371000²
0.000766989999999912×0.00015898790125693× 40589641000000 ar = 1074334.47808274m²