↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 972.80 m → | N 78 |
→ |
↑ 973.17 m ↓ |
↑ 973.17 m ↓ |
|||
N 78 |
← 973.54 m → 947 060 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62969970703125 y=0.13446044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62969970703125 × 213)
floor (0.62969970703125 × 8192)
floor (5158.5)tx = 5158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13446044921875 × 213)
floor (0.13446044921875 × 8192)
floor (1101.5)ty = 1101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5158 / 1101 ti = "13/5158/1101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5158/1101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5158 ÷ 213
5158 ÷ 8192x = 0.629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1101 ÷ 213
1101 ÷ 8192y = 0.1343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629638671875 × 2 - 1) × π
0.25927734375 × 3.1415926535Λ = 0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1343994140625 × 2 - 1) × π
0.731201171875 × 3.1415926535Φ = 2.29713622979309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81454380} λ = 0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29713622979309))-π/2
2×atan(9.94565954927934)-π/2
2×1.4705867397324-π/2
2.9411734794648-1.57079632675φ = 1.37037715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37037715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.516827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5158 KachelY 1101 0.81454380 1.37037715 46.669922 78.516827 Oben rechts KachelX + 1 5159 KachelY 1101 0.81531079 1.37037715 46.713867 78.516827 Unten links KachelX 5158 KachelY + 1 1102 0.81454380 1.37022440 46.669922 78.508075 Unten rechts KachelX + 1 5159 KachelY + 1 1102 0.81531079 1.37022440 46.713867 78.508075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37037715-1.37022440) × R
0.000152750000000035 × 6371000dl = 973.170250000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37037715-1.37022440) × R
0.000152750000000035 × 6371000dr = 973.170250000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81454380-0.81531079) × cos(1.37037715) × R
0.000766989999999912 × 0.199080134495902 × 6371000do = 972.803741386413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81454380-0.81531079) × cos(1.37022440) × R
0.000766989999999912 × 0.199229824608759 × 6371000du = 973.535201118468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37037715)-sin(1.37022440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199080134495902-0.199229824608759)× R²
abs(0.81531079-0.81454380)×0.000149690112857093× R²
0.000766989999999912×0.000149690112857093× 6371000²
0.000766989999999912×0.000149690112857093× 40589641000000 ar = 947059.579474671m²