↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 843.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 843.97 m ↓ |
↑ 843.97 m ↓ |
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N 80 |
← 844.29 m → 712 285 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62957763671875 y=0.11138916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62957763671875 × 213)
floor (0.62957763671875 × 8192)
floor (5157.5)tx = 5157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11138916015625 × 213)
floor (0.11138916015625 × 8192)
floor (912.5)ty = 912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5157 / 912 ti = "13/5157/912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5157/912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5157 ÷ 213
5157 ÷ 8192x = 0.6295166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 912 ÷ 213
912 ÷ 8192y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6295166015625 × 2 - 1) × π
0.259033203125 × 3.1415926535Λ = 0.81377681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81377681} λ = 0.81377681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81377681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.625977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5157 KachelY 912 0.81377681 1.39727656 46.625977 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 5158 KachelY 912 0.81454380 1.39727656 46.669922 80.058050 Unten links KachelX 5157 KachelY + 1 913 0.81377681 1.39714409 46.625977 80.050460 Unten rechts KachelX + 1 5158 KachelY + 1 913 0.81454380 1.39714409 46.669922 80.050460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39714409) × R
0.000132469999999829 × 6371000dl = 843.966369998911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39714409) × R
0.000132469999999829 × 6371000dr = 843.966369998911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81377681-0.81454380) × cos(1.39727656) × R
0.000766990000000023 × 0.172650322461766 × 6371000do = 843.65464222578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81377681-0.81454380) × cos(1.39714409) × R
0.000766990000000023 × 0.172780801668464 × 6371000du = 844.292227993797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39714409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.172780801668464)× R²
abs(0.81454380-0.81377681)×0.00013047920669837× R²
0.000766990000000023×0.00013047920669837× 6371000²
0.000766990000000023×0.00013047920669837× 40589641000000 ar = 712285.197445391m²