↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
|||
N 80 |
← 192.83 m → 37 172 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157394409179688 y=0.0968475341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157394409179688 × 215)
floor (0.157394409179688 × 32768)
floor (5157.5)tx = 5157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968475341796875 × 215)
floor (0.0968475341796875 × 32768)
floor (3173.5)ty = 3173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5157 / 3173 ti = "15/5157/3173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5157/3173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5157 ÷ 215
5157 ÷ 32768x = 0.157379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3173 ÷ 215
3173 ÷ 32768y = 0.096832275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157379150390625 × 2 - 1) × π
-0.68524169921875 × 3.1415926535Λ = -2.15275029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096832275390625 × 2 - 1) × π
0.80633544921875 × 3.1415926535Φ = 2.53317752352225 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15275029} λ = -2.15275029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53317752352225))-π/2
2×atan(12.5934586390967)-π/2
2×1.4915562897678-π/2
2.9831125795356-1.57079632675φ = 1.41231625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15275029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.343506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41231625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.919760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5157 KachelY 3173 -2.15275029 1.41231625 -123.343506 80.919760 Oben rechts KachelX + 1 5158 KachelY 3173 -2.15255854 1.41231625 -123.332520 80.919760 Unten links KachelX 5157 KachelY + 1 3174 -2.15275029 1.41228599 -123.343506 80.918027 Unten rechts KachelX + 1 5158 KachelY + 1 3174 -2.15255854 1.41228599 -123.332520 80.918027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41231625-1.41228599) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dl = 192.786459999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41231625-1.41228599) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dr = 192.786459999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15275029--2.15255854) × cos(1.41231625) × R
0.000191750000000379 × 0.15781751350951 × 6371000do = 192.796068841003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15275029--2.15255854) × cos(1.41228599) × R
0.000191750000000379 × 0.157847394227839 × 6371000du = 192.832572299333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41231625)-sin(1.41228599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15781751350951-0.157847394227839)× R²
abs(-2.15255854--2.15275029)×2.98807183295169e-05× R²
0.000191750000000379×2.98807183295169e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.98807183295169e-05× 40589641000000 ar = 37171.9903029489m²