↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 975.73 m → | N 78 |
→ |
↑ 976.10 m ↓ |
↑ 976.10 m ↓ |
|||
N 78 |
← 976.47 m → 952 772 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62933349609375 y=0.13494873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62933349609375 × 213)
floor (0.62933349609375 × 8192)
floor (5155.5)tx = 5155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13494873046875 × 213)
floor (0.13494873046875 × 8192)
floor (1105.5)ty = 1105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5155 / 1105 ti = "13/5155/1105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5155/1105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5155 ÷ 213
5155 ÷ 8192x = 0.6292724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1105 ÷ 213
1105 ÷ 8192y = 0.1348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6292724609375 × 2 - 1) × π
0.258544921875 × 3.1415926535Λ = 0.81224283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1348876953125 × 2 - 1) × π
0.730224609375 × 3.1415926535Φ = 2.29406826821741 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81224283} λ = 0.81224283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29406826821741))-π/2
2×atan(9.91519340631191)-π/2
2×1.47028089511558-π/2
2.94056179023115-1.57079632675φ = 1.36976546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81224283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36976546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.481780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5155 KachelY 1105 0.81224283 1.36976546 46.538086 78.481780 Oben rechts KachelX + 1 5156 KachelY 1105 0.81300982 1.36976546 46.582031 78.481780 Unten links KachelX 5155 KachelY + 1 1106 0.81224283 1.36961225 46.538086 78.473001 Unten rechts KachelX + 1 5156 KachelY + 1 1106 0.81300982 1.36961225 46.582031 78.473001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36976546-1.36961225) × R
0.000153209999999904 × 6371000dl = 976.100909999386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36976546-1.36961225) × R
0.000153209999999904 × 6371000dr = 976.100909999386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81224283-0.81300982) × cos(1.36976546) × R
0.000766990000000023 × 0.19967954314642 × 6371000do = 975.732747735278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81224283-0.81300982) × cos(1.36961225) × R
0.000766990000000023 × 0.19982966534522 × 6371000du = 976.466318852393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36976546)-sin(1.36961225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19967954314642-0.19982966534522)× R²
abs(0.81300982-0.81224283)×0.000150122198799896× R²
0.000766990000000023×0.000150122198799896× 6371000²
0.000766990000000023×0.000150122198799896× 40589641000000 ar = 952771.644560575m²