↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 842.38 m → | N 80 |
→ |
↑ 842.69 m ↓ |
↑ 842.69 m ↓ |
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N 80 |
← 843.02 m → 710 136 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62921142578125 y=0.11114501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62921142578125 × 213)
floor (0.62921142578125 × 8192)
floor (5154.5)tx = 5154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11114501953125 × 213)
floor (0.11114501953125 × 8192)
floor (910.5)ty = 910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5154 / 910 ti = "13/5154/910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5154/910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5154 ÷ 213
5154 ÷ 8192x = 0.629150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 910 ÷ 213
910 ÷ 8192y = 0.111083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629150390625 × 2 - 1) × π
0.25830078125 × 3.1415926535Λ = 0.81147584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111083984375 × 2 - 1) × π
0.77783203125 × 3.1415926535Φ = 2.44363139503198 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81147584} λ = 0.81147584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44363139503198))-π/2
2×atan(11.5147796252675)-π/2
2×1.48416876333258-π/2
2.96833752666516-1.57079632675φ = 1.39754120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81147584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.494141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39754120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.073212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5154 KachelY 910 0.81147584 1.39754120 46.494141 80.073212 Oben rechts KachelX + 1 5155 KachelY 910 0.81224283 1.39754120 46.538086 80.073212 Unten links KachelX 5154 KachelY + 1 911 0.81147584 1.39740893 46.494141 80.065634 Unten rechts KachelX + 1 5155 KachelY + 1 911 0.81224283 1.39740893 46.538086 80.065634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39754120-1.39740893) × R
0.000132269999999934 × 6371000dl = 842.692169999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39754120-1.39740893) × R
0.000132269999999934 × 6371000dr = 842.692169999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81147584-0.81224283) × cos(1.39754120) × R
0.000766990000000023 × 0.172389650470158 × 6371000do = 842.380870287896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81147584-0.81224283) × cos(1.39740893) × R
0.000766990000000023 × 0.172519938725951 × 6371000du = 843.017522975595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39754120)-sin(1.39740893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172389650470158-0.172519938725951)× R²
abs(0.81224283-0.81147584)×0.000130288255793115× R²
0.000766990000000023×0.000130288255793115× 6371000²
0.000766990000000023×0.000130288255793115× 40589641000000 ar = 710136.015702149m²