↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 084.53 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 084.92 m ↓ |
↑ 1 084.92 m ↓ |
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N 77 |
← 1 085.35 m → 1 177 070 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62908935546875 y=0.15216064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62908935546875 × 213)
floor (0.62908935546875 × 8192)
floor (5153.5)tx = 5153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15216064453125 × 213)
floor (0.15216064453125 × 8192)
floor (1246.5)ty = 1246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5153 / 1246 ti = "13/5153/1246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5153/1246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5153 ÷ 213
5153 ÷ 8192x = 0.6290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1246 ÷ 213
1246 ÷ 8192y = 0.152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6290283203125 × 2 - 1) × π
0.258056640625 × 3.1415926535Λ = 0.81070885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152099609375 × 2 - 1) × π
0.69580078125 × 3.1415926535Φ = 2.18592262267456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81070885} λ = 0.81070885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18592262267456))-π/2
2×atan(8.8988550524872)-π/2
2×1.45889178443587-π/2
2.91778356887174-1.57079632675φ = 1.34698724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81070885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.450196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34698724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.176684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5153 KachelY 1246 0.81070885 1.34698724 46.450196 77.176684 Oben rechts KachelX + 1 5154 KachelY 1246 0.81147584 1.34698724 46.494141 77.176684 Unten links KachelX 5153 KachelY + 1 1247 0.81070885 1.34681695 46.450196 77.166927 Unten rechts KachelX + 1 5154 KachelY + 1 1247 0.81147584 1.34681695 46.494141 77.166927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34698724-1.34681695) × R
0.000170290000000017 × 6371000dl = 1084.91759000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34698724-1.34681695) × R
0.000170290000000017 × 6371000dr = 1084.91759000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81070885-0.81147584) × cos(1.34698724) × R
0.000766989999999912 × 0.221945309018804 × 6371000do = 1084.53426326724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81070885-0.81147584) × cos(1.34681695) × R
0.000766989999999912 × 0.222111348616814 × 6371000du = 1085.34561464879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34698724)-sin(1.34681695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221945309018804-0.222111348616814)× R²
abs(0.81147584-0.81070885)×0.000166039598009815× R²
0.000766989999999912×0.000166039598009815× 6371000²
0.000766989999999912×0.000166039598009815× 40589641000000 ar = 1177070.42671213m²