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← | N 77 |
← 1 047.04 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 047.46 m ↓ |
↑ 1 047.46 m ↓ |
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N 77 |
← 1 047.83 m → 1 097 142 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62908935546875 y=0.14642333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62908935546875 × 213)
floor (0.62908935546875 × 8192)
floor (5153.5)tx = 5153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14642333984375 × 213)
floor (0.14642333984375 × 8192)
floor (1199.5)ty = 1199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5153 / 1199 ti = "13/5153/1199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5153/1199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5153 ÷ 213
5153 ÷ 8192x = 0.6290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1199 ÷ 213
1199 ÷ 8192y = 0.1463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6290283203125 × 2 - 1) × π
0.258056640625 × 3.1415926535Λ = 0.81070885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1463623046875 × 2 - 1) × π
0.707275390625 × 3.1415926535Φ = 2.22197117118884 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81070885} λ = 0.81070885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22197117118884))-π/2
2×atan(9.22549799058524)-π/2
2×1.46282265720482-π/2
2.92564531440963-1.57079632675φ = 1.35484899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81070885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.450196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35484899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.627129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5153 KachelY 1199 0.81070885 1.35484899 46.450196 77.627129 Oben rechts KachelX + 1 5154 KachelY 1199 0.81147584 1.35484899 46.494141 77.627129 Unten links KachelX 5153 KachelY + 1 1200 0.81070885 1.35468458 46.450196 77.617709 Unten rechts KachelX + 1 5154 KachelY + 1 1200 0.81147584 1.35468458 46.494141 77.617709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35484899-1.35468458) × R
0.000164410000000004 × 6371000dl = 1047.45611000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35484899-1.35468458) × R
0.000164410000000004 × 6371000dr = 1047.45611000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81070885-0.81147584) × cos(1.35484899) × R
0.000766989999999912 × 0.214272858114327 × 6371000do = 1047.04288340466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81070885-0.81147584) × cos(1.35468458) × R
0.000766989999999912 × 0.214433446605324 × 6371000du = 1047.82759798837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35484899)-sin(1.35468458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214272858114327-0.214433446605324)× R²
abs(0.81147584-0.81070885)×0.000160588490997482× R²
0.000766989999999912×0.000160588490997482× 6371000²
0.000766989999999912×0.000160588490997482× 40589641000000 ar = 1097142.44516867m²