Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51528 / 49992
↖ ↑ ↗
← S 68.285651°
E103.051758°		 ← 226 m → S 68.285651°
E103.057251°		 →
↑
225.98 m
↓
↑
225.98 m
↓
S 68.287684°
E103.051758°		 ← 225.98 m →
51 070 m²		 S 68.287684°
E103.057251°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51528 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49992 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.786262512207031 y=0.762825012207031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786262512207031 × 216)
    floor (0.786262512207031 × 65536)
    floor (51528.5)     		tx = 51528
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762825012207031 × 216)
    floor (0.762825012207031 × 65536)
    floor (49992.5)     		ty = 49992
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51528 / 49992 ti = "16/51528/49992"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51528/49992.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51528 ÷ 216
    51528 ÷ 65536     		x = 0.7862548828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49992 ÷ 216
    49992 ÷ 65536     		y = 0.7628173828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7862548828125 × 2 - 1) × π
    0.572509765625 × 3.1415926535     		Λ = 1.79859247
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7628173828125 × 2 - 1) × π
    -0.525634765625 × 3.1415926535     		Φ = -1.65133031811169
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79859247} λ = 1.79859247}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65133031811169))-π/2
    2×atan(0.191794591013439)-π/2
    2×0.189493438482727-π/2
    0.378986876965454-1.57079632675     		φ = -1.19180945
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79859247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.051758°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19180945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.285651°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51528 KachelY 49992 1.79859247 -1.19180945 103.051758 -68.285651
    Oben rechts KachelX + 1 51529 KachelY 49992 1.79868835 -1.19180945 103.057251 -68.285651
    Unten links KachelX 51528 KachelY + 1 49993 1.79859247 -1.19184492 103.051758 -68.287684
    Unten rechts KachelX + 1 51529 KachelY + 1 49993 1.79868835 -1.19184492 103.057251 -68.287684
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19180945--1.19184492) × R
    3.54700000000374e-05 × 6371000     		dl = 225.979370000238m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19180945--1.19184492) × R
    3.54700000000374e-05 × 6371000     		dr = 225.979370000238m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79859247-1.79868835) × cos(-1.19180945) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.369979427522049 × 6371000     		do = 226.002480871248m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79859247-1.79868835) × cos(-1.19184492) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.369946474242395 × 6371000     		du = 225.9823513116m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19180945)-sin(-1.19184492))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.369979427522049-0.369946474242395)×R²
    abs(1.79868835-1.79859247)×3.29532796543019e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.29532796543019e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.29532796543019e-05×40589641000000     		ar = 51069.6238184521m²