↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 232.56 m → | S 67 |
→ |
↑ 232.54 m ↓ |
↑ 232.54 m ↓ |
|||
S 67 |
← 232.54 m → 54 078 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786216735839844 y=0.757911682128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786216735839844 × 216)
floor (0.786216735839844 × 65536)
floor (51525.5)tx = 51525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757911682128906 × 216)
floor (0.757911682128906 × 65536)
floor (49670.5)ty = 49670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51525 / 49670 ti = "16/51525/49670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51525/49670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51525 ÷ 216
51525 ÷ 65536x = 0.786209106445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49670 ÷ 216
49670 ÷ 65536y = 0.757904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786209106445312 × 2 - 1) × π
0.572418212890625 × 3.1415926535Λ = 1.79830485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757904052734375 × 2 - 1) × π
-0.51580810546875 × 3.1415926535Φ = -1.62045895475638 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79830485} λ = 1.79830485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62045895475638))-π/2
2×atan(0.197807893373839)-π/2
2×0.19528687920793-π/2
0.39057375841586-1.57079632675φ = -1.18022257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79830485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.035278° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18022257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.621772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51525 KachelY 49670 1.79830485 -1.18022257 103.035278 -67.621772 Oben rechts KachelX + 1 51526 KachelY 49670 1.79840073 -1.18022257 103.040772 -67.621772 Unten links KachelX 51525 KachelY + 1 49671 1.79830485 -1.18025907 103.035278 -67.623863 Unten rechts KachelX + 1 51526 KachelY + 1 49671 1.79840073 -1.18025907 103.040772 -67.623863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18022257--1.18025907) × R
3.64999999999949e-05 × 6371000dl = 232.541499999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18022257--1.18025907) × R
3.64999999999949e-05 × 6371000dr = 232.541499999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79830485-1.79840073) × cos(-1.18022257) × R
9.58799999999371e-05 × 0.380719025373386 × 6371000do = 232.562780113338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79830485-1.79840073) × cos(-1.18025907) × R
9.58799999999371e-05 × 0.380685273906611 × 6371000du = 232.542162979906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18022257)-sin(-1.18025907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380719025373386-0.380685273906611)× R²
abs(1.79840073-1.79830485)×3.37514667749228e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.37514667749228e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.37514667749228e-05× 40589641000000 ar = 54078.1005682844m²