Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51522 / 49986
↖ ↑ ↗
← S 68.273454°
E103.018799°		 ← 226.10 m → S 68.273454°
E103.024292°		 →
↑
226.11 m
↓
↑
226.11 m
↓
S 68.275487°
E103.018799°		 ← 226.08 m →
51 120 m²		 S 68.275487°
E103.024292°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51522 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49986 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.786170959472656 y=0.762733459472656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786170959472656 × 216)
    floor (0.786170959472656 × 65536)
    floor (51522.5)     		tx = 51522
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762733459472656 × 216)
    floor (0.762733459472656 × 65536)
    floor (49986.5)     		ty = 49986
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51522 / 49986 ti = "16/51522/49986"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51522/49986.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51522 ÷ 216
    51522 ÷ 65536     		x = 0.786163330078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49986 ÷ 216
    49986 ÷ 65536     		y = 0.762725830078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.786163330078125 × 2 - 1) × π
    0.57232666015625 × 3.1415926535     		Λ = 1.79801723
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.762725830078125 × 2 - 1) × π
    -0.52545166015625 × 3.1415926535     		Φ = -1.65075507531625
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79801723} λ = 1.79801723}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65075507531625))-π/2
    2×atan(0.191904951209035)-π/2
    2×0.18959988092218-π/2
    0.37919976184436-1.57079632675     		φ = -1.19159656
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79801723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.018799°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19159656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.273454°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51522 KachelY 49986 1.79801723 -1.19159656 103.018799 -68.273454
    Oben rechts KachelX + 1 51523 KachelY 49986 1.79811310 -1.19159656 103.024292 -68.273454
    Unten links KachelX 51522 KachelY + 1 49987 1.79801723 -1.19163205 103.018799 -68.275487
    Unten rechts KachelX + 1 51523 KachelY + 1 49987 1.79811310 -1.19163205 103.024292 -68.275487
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19159656--1.19163205) × R
    3.54899999999159e-05 × 6371000     		dl = 226.106789999464m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19159656--1.19163205) × R
    3.54899999999159e-05 × 6371000     		dr = 226.106789999464m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79801723-1.79811310) × cos(-1.19159656) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.37017720245075 × 6371000     		do = 226.099707989727m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79801723-1.79811310) × cos(-1.19163205) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.370144233386024 × 6371000     		du = 226.079570888204m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19159656)-sin(-1.19163205))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.37017720245075-0.370144233386024)×R²
    abs(1.79811310-1.79801723)×3.29690647261072e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.29690647261072e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.29690647261072e-05×40589641000000     		ar = 51120.4026310857m²