↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 837.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 838.30 m ↓ |
↑ 838.30 m ↓ |
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N 80 |
← 838.57 m → 702 705 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62896728515625 y=0.11029052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62896728515625 × 213)
floor (0.62896728515625 × 8192)
floor (5152.5)tx = 5152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11029052734375 × 213)
floor (0.11029052734375 × 8192)
floor (903.5)ty = 903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5152 / 903 ti = "13/5152/903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5152/903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5152 ÷ 213
5152 ÷ 8192x = 0.62890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 903 ÷ 213
903 ÷ 8192y = 0.1102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62890625 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Λ = 0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1102294921875 × 2 - 1) × π
0.779541015625 × 3.1415926535Φ = 2.44900032778943 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80994186} λ = 0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44900032778943))-π/2
2×atan(11.5767679594882)-π/2
2×1.48463031593924-π/2
2.96926063187848-1.57079632675φ = 1.39846431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39846431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.126103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5152 KachelY 903 0.80994186 1.39846431 46.406250 80.126103 Oben rechts KachelX + 1 5153 KachelY 903 0.81070885 1.39846431 46.450196 80.126103 Unten links KachelX 5152 KachelY + 1 904 0.80994186 1.39833273 46.406250 80.118564 Unten rechts KachelX + 1 5153 KachelY + 1 904 0.81070885 1.39833273 46.450196 80.118564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39846431-1.39833273) × R
0.000131580000000131 × 6371000dl = 838.296180000835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39846431-1.39833273) × R
0.000131580000000131 × 6371000dr = 838.296180000835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80994186-0.81070885) × cos(1.39846431) × R
0.000766990000000023 × 0.171480287180818 × 6371000do = 837.937272676366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80994186-0.81070885) × cos(1.39833273) × R
0.000766990000000023 × 0.171609916673991 × 6371000du = 838.570706324942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39846431)-sin(1.39833273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171480287180818-0.171609916673991)× R²
abs(0.81070885-0.80994186)×0.00012962949317305× R²
0.000766990000000023×0.00012962949317305× 6371000²
0.000766990000000023×0.00012962949317305× 40589641000000 ar = 702705.118280726m²